2009-2010学年湖南省郴州市樟市中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=    cm．

2. 难度：中等

写出一个一元二次方程，使有一个根为1，并且二次项系数也为1，方程为    ．

3. 难度：中等

若方程x²+2x-k=0的一个根是0，则另一个根是    ，k的值是    ．

4. 难度：中等

命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是    ，它是一个    （填“真”或“假”）命题．

二、解答题

5. 难度：中等

方程x²=2x的解为______．

三、填空题

6. 难度：中等

已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m的值是    ．

7. 难度：中等

若方程x²-4x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是    ．

8. 难度：中等

在比例尺为1：1 000 000的地图上，测得A、B两城市的距离是17.5cm，则A、B两城市的实际距离是    km．

9. 难度：中等

已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，求证：a不平行b．
证明：假设    ，则    ，    这与    相矛盾，所以    不成立，所以a不平行b．

四、选择题

10. 难度：中等

下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x-3=1
B．x³-x²=1
C．xy=0
D．7-3x=x²

11. 难度：中等

方程x²-5x=0的两根分别为（ ）
A．0和5
B．0和1
C．0和-5
D．1和5

12. 难度：中等

下列命题不正确的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．两个全等三角形的对应角相等
C．相等的角是对顶角
D．两直线平行，同位角相等

13. 难度：中等

要使一元二次方程kx²+x+1=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k
B．k＜且k≠0
C．k=
D．以上都不对

14. 难度：中等

下列句子中，不是命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．对顶角相等
C．同位角相等
D．连接A、B两点

15. 难度：中等

下列定理存在逆定理的有（ ）
（1）等腰梯形的两条对角线相等；
（2）矩形的对角线相等；
（3）正方形的四个角都是直角；
（4）如果一个三角形的三边a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

16. 难度：中等

如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的长为（ ）
A．AB
B．AB
C．AB
D．AB

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm

18. 难度：中等

若，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

五、解答题

20. 难度：中等

给出以下五个方程：
①2（x+1）²=8；②x+2y=6；③x²-4x-5=0；④；⑤
（1）其中一元二次方程有多少个？是哪几个？
（2）请你选择（1）中的一个方程用适当的方法求出它的解．

21. 难度：中等

如图，AB=CD，AD、BC相交于点O，
（1）要使△ABO≌△DCO，应添加的条件为______．（添加一个条件即可）
（2）添加条件后，证明△ABO≌△DCO．

22. 难度：中等

若，且3x+2y-z=14，求x，y，z的值．

23. 难度：中等

为了解决看病难的问题，2009年4月7日，国务院公布了《医疗卫生体制改革近期重点实施方案（2009-2011年）》，某市政府决定2009年投入7125万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1125万元，该市政府预计2010年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2008-2010年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2008-2010年的年平均增长率．

24. 难度：中等

经调查研究，某工厂生产的一种产品的总利润y（元）与销售价格x（元/件）的关系式为y=-4x²+1360x-93200，其中100≤x＜245
（1）销售价格x是为多少元时，可以使总利润达到22400元？
（2）总利润可不可能达到22500元？

25. 难度：中等

对于一元一次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，根据一元二次方程的解的概念知：ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）=0．即ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）这样我们可以在实数范围内分解因式．
例：分解因式2x²+2x-1
【解析】
∵2x²+2x-1=0的根为即，
∴
=
试仿照上例在实数范围内分解因式：
3x²-5x+1．