2009-2010学年沪科版九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x-1）（x+2）
B．y=（x+1）²
C．y=2（x+3）²-2x²
D．y=1-x²

2. 难度：中等

下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y=-3
B．y=4
C．
D．y=-x²

3. 难度：中等

一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）
A．1：2
B．：2
C．1：
D．：1

4. 难度：中等

已知锐角α满足sin（α+20°）=1，则锐角α的度数为（ ）
A．10°
B．25°
C．40°
D．45°

5. 难度：中等

已知cosA＞，则锐角∠A的取值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30°
B．30°＜∠A＜90°
C．0°＜∠A＜60°
D．60°＜∠A＜90°

6. 难度：中等

抛物线y=x²的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=x²+4x+3
B．y=x²+4x+5
C．y=x²-4x+3
D．y=x²-4x-5

7. 难度：中等

已知sinα•cosα=，45°＜α＜90°，则cosα-sinα=（ ）
A．
B．-
C．
D．±

8. 难度：中等

如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（ ）

A．∠ACP=∠B
B．∠APC=∠ACB
C．AC²=AP•AB
D．

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b²-4ac＞0，其中正确的个数是（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

3与4的比例中项是    ．

12. 难度：中等

若锐角α满足tan（α+15°）=1，则cosα=   

13. 难度：中等

如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S_△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为    ．

14. 难度：中等

先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B点的坐标为    ，点C的坐标    ．

三、解答题

15. 难度：中等

根据公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，求cos75°．

16. 难度：中等

已知在△ABC中，∠C=90°，，，解这个直角三角形．

17. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求cosB、sinA．

19. 难度：中等

已知抛物线y=--x+4，
（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
（2）x取何值时，y随x增大而减小？
（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？

20. 难度：中等

如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
（1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比．

21. 难度：中等

一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．请探究：
（1）线段AE与CG是否相等请说明理由：
（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？