2009-2010学年吉林省长春市外国语学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．10
B．
C．
D．20

2. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

平面直角坐标系内的点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，2）
B．（2，-3）
C．（2，3）
D．（-2，-3）

4. 难度：中等

已知a为实数，下列式子一定有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不能确定

6. 难度：中等

用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）
A．x²-2x=5
B．x²-4x=5
C．x²+8x=5
D．x²-2x=5

7. 难度：中等

⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内
B．点P的⊙O上
C．点P在⊙O外
D．点P在⊙O上或⊙O外

8. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．40°
D．70°

二、填空题

9. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=    度．

10. 难度：中等

某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为    ．

11. 难度：中等

如图，半圆的直径AB=    ．

12. 难度：中等

△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转    度后能与原来图形重合．

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=    度．

14. 难度：中等

如图所示，在⊙O中，点C是的中点，∠A=60°，则∠BOC为    度．

三、解答题

15. 难度：中等

化简：

16. 难度：中等

用适当的方法解方程：x²+4x-1=0．

17. 难度：中等

已知，求x²y+xy²的值．

18. 难度：中等

如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA₁B₁，并求出AA₁的长．

19. 难度：中等

下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．

20. 难度：中等

如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，AB=12cm．
（1）F是上一点（不与C、D重合），求证：∠CFD=∠COB；
（2）若∠CFD=60°，求CD的长．

21. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且DE=BF，通过观察，回答下列问题：
（1）△AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形？
（2）△AEF是什么形状的三角形？

22. 难度：中等

某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

23. 难度：中等

如图，AB是00的直径，AE平分么BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直，交AF延长线于D点，且交AB的延长线于C点．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，DE=，求⊙O的直径．

24. 难度：中等

明月兔业养殖厂在兔舍外面开辟一个面积为20平方米的长方形活动场地，准备一边靠墙，其余三边利用长14米的旧围栏，已知墙长12米，问围成长方形的长与宽各是多少米？

25. 难度：中等

已知：如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆弧上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）写出“以①②③中的任意两个为条件，推出第三个（结论）”的一个正确命题，并加以证明；
（2）“以①②③中的任意两个为条件，推出笫三个（结论）”可以组成多少个正确的命题？（不必说明理由）

26. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=18cm，AB=7cm，动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，点Q以2cm/s的速度向B移动，点P停止时，点Q也随之停止．
（1）P、Q两点从出发开始几秒时，四边形PQCD的面积是矩形面积的？
（2）P、Q从开始出发几秒时，cm？