2009-2010学年江苏省南通市南莫中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x²+x=20，②2x²-3xy+4=0，③x²-=4，④x²=0，⑤x²-+3=0．
A．①②
B．①②④⑤
C．①③④
D．①④⑤

4. 难度：中等

若，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3
B．x≤3
C．0≤x＜3
D．x≥0

5. 难度：中等

方程（x-3）²=（x-3）的根为（ ）
A．3
B．4
C．4或3
D．-4或3

6. 难度：中等

用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）²=9
B．（x-4）²=9
C．（x-8）²=16
D．（x+8）²=57

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²-1=0有一根为0，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．

8. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

二、填空题

9. 难度：中等

x²-10x+    =（x-    ）²．

10. 难度：中等

在直角坐标系内，点P（2，3）关于原点的对称点坐标为    ．

11. 难度：中等

若=3，=2，且ab＜0，则a-b=    ．

12. 难度：中等

在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是    ，    ．

13. 难度：中等

一元二次方程x²+mx+3=0的一个根为-1，则另一个根为    ．

14. 难度：中等

某矩形的长为a，宽为b，且（a+b）（a+b+2）=8，则a+b的值为    ．

15. 难度：中等

已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA₁，则点A₁的坐标为    ．

16. 难度：中等

观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是    ．

17. 难度：中等

已知方程x²-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为    ．

18. 难度：中等

一个两位数，个位数比十位数大3，且个位数的平方等于这个两位数，这个两位数为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）．

20. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：
（1）（3x-1）²=（x+1）²
（2）．

21. 难度：中等

若x=1是方程mx²+3x+n=0的根，求（m-n）²+4mn的值．

22. 难度：中等

已知a、b、c满足．
（1）求a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．

23. 难度：中等

（1）半径为R的圆的面积恰好是半径为5与半径为2的两个圆面积之差，求R的值．
（2）某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，求共有多少商家参加了交易会？

24. 难度：中等

如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′，和△A″B″C″（不要求写画法）．

25. 难度：中等

设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x²+x+c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．
（1）试判断△ABC的形状．
（2）若a，b为方程x²+mx-3m=0的两个根，求m的值．

26. 难度：中等

三门旅行社为吸引市民组团去蛇蟠岛风景区旅游，推出如下收费标准：

我县某中学九（一）班去蛇蟠岛风景区旅游，共支付给三门旅行社旅游费用5888元，请问该班这次共有多少名同学去蛇蟠岛风景区旅游？

27. 难度：中等

（1）如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA²+PB²=PC²，证明∠PQC=90°；
（2）如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明．

28. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．