2009-2010学年江苏省苏州市高新区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程（x+3）²=25的根是（ ）
A．5，-5
B．2，-2
C．8，2
D．-8，2

2. 难度：中等

已知方程kx²-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．且k≠0

3. 难度：中等

将二次函数y=x²+3的图象向左平移2个单位后再向下平移2个单位，所得图象解析式为（ ）
A．y=x²+5
B．y=（x+2）²+1
C．y=（x-2）²+1
D．y=x²+1

4. 难度：中等

某厂今年内3月的产值为50万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设这两个月平均每月增长的百分率为x，则可得方程（ ）
A．50（1+x）=72
B．50（1+x）+50（1+x）²=72
C．50（1+x）×2=72
D．50（1+x）²=72

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则直线y=bx+c的图象不经过（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

若n（n≠0）是关于x方程x²+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

7. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-3	-2	-1		1	…
y	…	-6		4	6	6	…

容易看出，（-2，0）是它与x轴的交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（2，0）
C．（3，0）
D．（4，0）

8. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．
正确的说法有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

9. 难度：中等

方程x（x+1）=0的解是    ．

10. 难度：中等

在二次函数y=-（x-2）²+1中，当x＞2时，y随x的增大而    ．

11. 难度：中等

如果x₁，x₂是方程x²-5x+6=0的两个根，那么x₁•x₂=    ．

12. 难度：中等

汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的关系是．某司机在开车行驶过程中，突然发现前方90m处有障碍物，紧急刹车，问此车当时车速小于    km/h时，才不会有危险．（）．

13. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标为    ．

14. 难度：中等

若一个三角形的三边长均满足方程x²-6x+8=0，则此三角形的周长为    ．

15. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值等于    ．

16. 难度：中等

如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t-4.9t²，那么小球运动中的最大高度h_最大=    米．

17. 难度：中等

已知一次函数y₁=kx+m和二次函数y₂=ax²+bx+c的图象如图所示，它们有两个交点A（1，1），B（6，5），那么能够使得y₁＞y₂的自变量x的取值范围是    ．

18. 难度：中等

抛物线y=-（x+3）（2x+a）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB=90°，则a的值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：
（1）（x+1）²-5=0；
（2）2x²-4x+1=0；
（3）（2x+1）（x-3）=-7；
（4）3（x-2）²=x（x-2）．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0…①
（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

21. 难度：中等

已知抛物线y=ax²上的点D、C与x轴上的点A（-6，0）、B（4，0）构成平行四边形ABCD，CD与y轴交于点E（0，6），求a的值及直线BC．

22. 难度：中等

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

23. 难度：中等

关于X的方程．
（1）若方程有两个实数根，求k的范围．
（2）当方程的两根是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为时，求k的值．

24. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1		1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

25. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+（1-2a）x-a²（a≠0），与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0），（x₁＜x₂）．
（1）求a的取值范围，并说明A、B两点都在y轴的右侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=3OC，求a的值．

26. 难度：中等

某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中；
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

27. 难度：中等

如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym²．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m²的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．

28. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．