2009-2010学年江苏省苏州市昆山市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．内含

2. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，cosA=，sinB=，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．等边三角形
D．直角三角形

3. 难度：中等

如图，在⊙O中，BC是直径，∠AOC=100°，则∠BAO=（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．100°

4. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是（ ）

A．10πcm²
B．15πcm²
C．20πcm²
D．25πcm²

5. 难度：中等

二次函数y=-x²-2x+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（-1，3）
C．（-1，-3）
D．（1，-3）

6. 难度：中等

某学校为了了解480名初三学生的身高情况，从中抽取了80名学生进行测量，下列说法中正确的是（ ）
A．总体是480
B．样本容量是80
C．样本是80名学生
D．个体是每个学生

7. 难度：中等

如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）

A．A处
B．B处
C．C处
D．D处

8. 难度：中等

如图，已知∠AOB=30°，P为边OA上一点，且OP=5 cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为（ ）

A．5cm
B．cm
C．cm
D．cm

9. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）

A．0
B．-1
C．1
D．2

10. 难度：中等

已知，函数y=x²-2009x+2010与x轴的交点是（m，0）（n，0），则（m²-2007m+2010）•（n²-2007n+2010）的值为（ ）
A．2007
B．2009
C．2010
D．8040

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+2向下平移3个单位，可得到y=    ．

12. 难度：中等

方程x²-2ax+3=0有一个根是1，则a的值是    ，另一根为    ．

13. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值等于    ．

14. 难度：中等

若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为    ．

15. 难度：中等

已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a+b=3+，则b=    ．

16. 难度：中等

若a-b+c=0，且a≠0，则二次函数y=ax²+bx+c必经过点    ．

17. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2，BC=1，那么sin∠ABD的值是    ．

18. 难度：中等

如图，从P点引⊙O的两条切线PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为1，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：2x²-4x-1=0（用配方法）

20. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（m+1）x+m，根据下列条件分别求m的值．
（1）若抛物线过原点；
（2）若抛物线的顶点在x轴上；
（3）若抛物线的对称轴为x=2．

21. 难度：中等

一口袋中有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：
（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；
（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；
（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．

22. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的一条弦，E在⊙O上，设⊙O的半径为4 cm，，
（1）求圆心O到弦AB的距离OD；
（2）求∠AEB的度数．

23. 难度：中等

已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+m+1=0的两个实根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果m满足不等式7+4x₁x₂＞x₁²+x₂²，且m为整数．求m的值．

24. 难度：中等

某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：

景点	A	B	C	D	E
原价（元）	10	10	15	20	25
现价（元）	5	5	15	25	30
平均日人数（千人）	1	1	2	3	2

（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？

25. 难度：中等

在旧城改造中，要拆除一烟囱AB（如图所示），事先应在地面上划定以B为圆心，以AB为半径的圆形危险区，现在从距离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°．问离B点35米远的文物是否在危险区内？

26. 难度：中等

已知：如图，⊙O的直径AD=2，，∠BAE=90度．
（1）求△CAD的面积；
（2）如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？

27. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．
（1）求PQ的长；
（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？

28. 难度：中等

如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．