2009-2010学年江苏省苏州市立达中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若x为任意实数时，二次三项式x²-6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（ ）
A．c≥0
B．c≥9
C．c＞0
D．c＞9

2. 难度：中等

已知a，b为一元二次方程x²+2x-9=0的两个根，那么a²+a-b的值为（ ）
A．-7
B．0
C．7
D．11

3. 难度：中等

半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（ ）
A．相交
B．相切
C．内切或相交
D．外切或相交

4. 难度：中等

为了解我市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（ ）
A．15000名学生是总体
B．1000名学生的视力是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是普查

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c，b²=ac且x=0时y=-4，则（ ）
A．y_最大=-4
B．y_最小=-4
C．y_最大=-3
D．y_最小=-3

6. 难度：中等

已知函数y=x²-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）

A．-1≤x≤3
B．-3≤x≤1
C．x≥-3
D．x≤-1或x≥3

7. 难度：中等

如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（ ）

A．36°
B．48°
C．72°
D．96°

8. 难度：中等

如图，若正方形A₁B₁C₁D₁内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知弧长l=4πcm，它所对的圆心角为120°，那么它所对的弦长为（ ）cm．
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

关于x的方程是一元二次方程，则k的值是    ．

12. 难度：中等

若半径为5和3的两圆相交，则圆心距d的取值范围为    ，若半径为5和3的两圆相切，则圆心距为    ．

13. 难度：中等

二次函数y=mx^2|m|，当m=    时，图象有最低点；当m=    时，函数有最大值．

14. 难度：中等

池塘中放养了4000条青鱼，若干条鲢鱼、在几次随机捕捞中共捉到青鱼160条，鲢鱼200条，估计池塘中原来放养了鲢鱼    条．

15. 难度：中等

随机掷一枚均匀的正六面体骰子，各面依次标有1、2、3、4、5、6．则点数小于3的概率是    ．

16. 难度：中等

党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为    ．

17. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是    cm²（结果保留π）．

18. 难度：中等

将抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线y=-2x²-4x+5，则原抛物线的顶点坐标是    ．

19. 难度：中等

如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD=40°，则∠ABC的大小等于    度．

20. 难度：中等

二次函数y=2x²-（m-1）x-2m+3中，已知当x＞2时，函数值随自变量的增加而增加，则m的取值范围是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

①解方程：x （x-3）+x-3=0
②解方程组：

22. 难度：中等

推理运算：二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移______个单位，使得该图象的顶点在原点．

23. 难度：中等

已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，
（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．

24. 难度：中等

如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．
（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？
（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．

25. 难度：中等

某校学生会准备调查初中九年级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到操场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到九年级每个班去随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最为合理；
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将其补充完整；（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30度．）
（3）若该校初中九年级共有240名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大20分钟钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议．

26. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AE是∠BAC外角∠CAD的平分线，交BC延长线于点E，延长EA交⊙O于点F，连接BF，求证：FB²=FA•FE．

27. 难度：中等

如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A，B（AB与内圆相切于点C，其中点A在直尺的零刻度处）．请观察图形，写出线段AB的长（精确到1cm），并根据得到的数据计算该钢管的横截面积．（结果用含π的式子表示）

28. 难度：中等

如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点A（8，14）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；
（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连接AC、BC．试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由．

29. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，以点M（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A，交x轴的负半轴交于点B，交y轴的正半轴于点C，过点C的直线交x轴的负半轴于点D（-9，0）
（1）求A，C两点的坐标；
（2）求证：直线CD是⊙M的切线；
（3）若抛物线y=x²+bx+c经过M，A两点，求此抛物线的解析式；
（4）连接AC，若（3）中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E，与AC交于点F．如果点P是抛物线上的动点，是否存在这样的点P，使得S_△PAM：S_△CEF=：3？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）