2009-2010学年江苏省苏州市吴江市九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

的立方根是    ．

2. 难度：中等

若，则=    ．

3. 难度：中等

抛物线y=3（x-1）²+2的顶点坐标是     ．

4. 难度：中等

△ABC中，∠A、∠B、∠C分别对应边a、b、c、∠C=90°，若a=3，b=4，则cosA=    ．

5. 难度：中等

请写出一个根为x=1，另一根满足-1＜x＜1的一元二次方程    ．

6. 难度：中等

二次函数y=x²的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是    ．

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0有一个解是0，则m=    ．

8. 难度：中等

若，则a    ．

9. 难度：中等

如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为    cm．

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC=2，tan∠ADC=，则AB=    ．

11. 难度：中等

如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC=    度．

12. 难度：中等

如图，把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中的阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的一半，若AD=2，则正方形移动的距离AA′的长是    ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列各数：0.2，-，，，，，1+，其中属于无理数的有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

14. 难度：中等

如果2是一元二次方程x²=c的一个根，那么常数c是（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

15. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-8x+9=0，配方得（x+m）²=n，则m、n的值为（ ）
A．m=4，n=7
B．m=-4，n=7
C．m=-4，n=-7
D．m=4，n=-7

16. 难度：中等

已知-2＜x＜0，则下列各式肯定没有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

18. 难度：中等

下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；③Rt△ABC中，∠B=90°，则sin²A+cos²A=1；④Rt△ABC中，∠A=90°，则tanC•sinC=cosC．其中正确的命题有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

19. 难度：中等

一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s=10t+2t²，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ）

A．72m
B．36m
C．36m
D．18m

20. 难度：中等

如图，AB、AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分∠BAC，下列结论中不一定正确的是（ ）

A．
B．
C．BC⊥AD
D．∠B=∠C

三、解答题

21. 难度：中等

解方程：x²+4x=2

22. 难度：中等

计算：．

23. 难度：中等

计算：+4cos60°sin45°-．

24. 难度：中等

如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．（取≈1.73，计算结果保留整数）

25. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0．
（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

26. 难度：中等

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

27. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径．

28. 难度：中等

某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．
（1）求每期减少的百分率是多少？
（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？

29. 难度：中等

如图，有一块圆形铁皮，BC是⊙O的直径，=，在此圆形铁皮中剪下一个扇形（阴影部分）．
（1）当⊙O的半径为2时，求这个扇形（阴影部分）的面积（结果保留π）．
（2）当⊙O的半径为R（R＞0）时，在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．

30. 难度：中等

学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B₁处时，求其影子B₁C₁的长；当小明继续走剩下路程的到B₂处时，求其影子B₂C₂的长；当小明继续走剩下路程的到B₃处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到B_n处时，其影子B_nC_n的长为______m．（直接用n的代数式表示）

31. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．