2009-2010学年江苏省无锡市滨湖区（惠山区）九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果⊙A的半径是4cm，⊙B的半径是10cm，圆心距AB=8cm，那么这两个圆的位置关系（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

2. 难度：中等

下面两个图形一定相似的是（ ）
A．两个矩形
B．两个等腰三角形
C．两个等腰梯形
D．有一个角是35°的两直角三角形

3. 难度：中等

一元二次方程2x²-7x-15=0的根的情况是（ ）
A．有两个正的实数根
B．有两个负的实数根
C．两根的符号相反
D．方程没有实数根

4. 难度：中等

如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是（ ）

A．110°
B．55°
C．70°
D．不确定

5. 难度：中等

如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（ ）

A．4+米
B．4+米
C．4+4sin40°米
D．4+4cot40°米

6. 难度：中等

抛物线y=x²+4x+5是由抛物线y=x²+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（ ）
A．向左平移1个单位
B．向左平移2个单位
C．向右平移1个单位
D．向右平移2个单位

7. 难度：中等

甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为5局3胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先连胜了2局，那么最后甲获胜的概率是（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知α是锐角，且点A（，a），B（sinα+cosα，b），C（-m²+2m-2，c）都在二次函数y=-x²+x+3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．c＜b＜a

二、填空题

9. 难度：中等

方程x²-2x=0的解为    ．

10. 难度：中等

当    时，二次根式有意义．

11. 难度：中等

若y=x^2m+1-4x是二次函数，则m=    ；此时当x    时，y随x的增大而减小．

12. 难度：中等

已知一个四边形的各边长分别是3cm、4cm、5cm、8cm，另一个与它相似的四边形的最长边的长是12cm，那么另一个四边形的周长是    cm．

13. 难度：中等

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，则∠AOP=    度．

14. 难度：中等

如图，AB⊥BC于B，AC⊥CD于C，添加一个条件：    ，使△ABC∽△ACD．

15. 难度：中等

点B在点A的北偏东30°的方向上，离A点5海里；点C在点A的南偏东60°的方向上，离A点12海里，那么B、C两点间的距离是    海里．

16. 难度：中等

红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是    ．

17. 难度：中等

在一个袋子中装入大小、形状完全相同的若干个小球，要使得摸到红球的概率是20%，请你设计一个实验方案：   

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，如果∠C=90°，c=1，那么acosB+bcosA=    ．

19. 难度：中等

如下图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（5，0），下列判断：
①ac＜0；②b²＞4ac；③b+4a＞0；④4a+2b+c＜0．
其中判断一定正确的序号是    ．

20. 难度：中等

如图，在△OAB中放置了3个圆，它们与相邻的三角形的边相切，与相邻的圆相外切，已知最大圆与最小圆的半径分别是4、2，那么中间的圆的半径是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）解方程：（x-2）²=3（x-2）；
（2）化简：sin60°-（cos45°-1）-tan30°•cot30°

22. 难度：中等

一只箱子里有红色球和白色球共5个，它们除颜色外其它都一样．
（1）如果箱子里有红色球3个，从箱子里任意摸出一个，不将它放回，搅匀后再摸出一个，试用画树状图或列表的方法求两次摸出的球都是白色球的概率；
（2）如果从箱子里任意摸一个球，摸到红色球的概率比摸到白色球的概率大0.6，求箱子里红色球的个数？

23. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，-1）、C（3，1）．
（1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；
（3）写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′______，B′______，C′______；
（4）写出△A′B′C′的重心坐标：______；
（5）求点A′到直线B′C′的距离．

24. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．
（1）判断△APB与△DPC是否相似？并说明理由；
（2）设∠BPC=α，如果sinα是方程5x²-13x+6=0的根，求cosα的值；
（3）在（2）的条件下，求弦CD的长？

25. 难度：中等

在一大片空地上有一堵墙（线段AB），现有铁栏杆40m，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃．
（1）如果墙足够长，那么应如何设计可使矩形花圃的面积最大？
（2）如果墙AB=8m，那么又要如何设计可使矩形花圃的面积最大？

26. 难度：中等

某工厂准备翻建新的厂门，厂门要求设计成轴对称的拱型曲线．已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的特种运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m．现设计了两种方案：方案一：建成抛物线形状；方案二：建成圆弧形状（如图）．为确保工厂的特种卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由．

27. 难度：中等

如图，正方形OABC的边长是1个单位长度，点M的坐标是（0，）．动点P从原点O出发，沿x轴的正方向运动，速度是每分钟3个单位长度，直线PM交BC于点Q，当直线PM与正方形OABC没有公共点的时候，动点P就停止运动．
（1）求点P从运动开始到结束共用了多少时间？
（2）如果直线PM平分正方形OABC的面积，求直线PM的解析式；
（3）如果正方形OABC被直线PM分成两部分中的较小部分的面积为个平方单位，求此时点P运动的时间？

28. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-x+c分别交x轴的负半轴和正半轴于点A（x₁，0）、B（x₂，0），交y轴的负轴于点C，且tan∠OAC=2tan∠OBC，动点P从点A出发向终点B运动，同时动点Q从点B出发向终点C运动，P、Q的运动速度均为每秒1个单位长度，且当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间是t秒．

（1）试说明OB=2OA；
（2）求抛物线的解析式；
（3）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？