2009-2010学年江苏省无锡市南长区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

当a    时，有意义．

2. 难度：中等

已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a=2cm，b=0.6cm，c=4cm，那么d=    cm．

3. 难度：中等

若x：y=1：2，则=    ．

4. 难度：中等

请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式求解的方程，并写出方程的解    ．

5. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x（x-1）+3（x-1）=0的两根，则|x₁-x₂|=    ．

6. 难度：中等

等腰梯形的周长是36cm，腰长是7cm，则它的中位线长为    cm．

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则CD为    ．

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标为（-2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是    ．

9. 难度：中等

某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是    %．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是    （只填序号）．

二、选择题

11. 难度：中等

下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A．ax²-bx=0
B．2x²+-2=0
C．（x-2）（3x+1）=0
D．3x²-2x=3（x+1）（x-2）

12. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+a=3a²
B．
C．（3a²）³=9a⁶
D．a²•a³=a⁵

13. 难度：中等

如果2是一元二次方程x²=c的一个根，那么常数c是（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

14. 难度：中等

某中学准备建一个面积为375m²的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（ ）
A．x（x-10）=375
B．x（x+10）=375
C．2x（2x-10）=375
D．2x（2x+10）=375

15. 难度：中等

如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）
A．5.3米
B．4.8米
C．4.0米
D．2.7米

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°，则下列结论正确的是（ ）

A．△ABF∽△AEF
B．△ABF∽△CEF
C．△CEF∽△DAE
D．△DAE∽△BAF

18. 难度：中等

如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）

A．3秒或4.8秒
B．3秒
C．4.5秒
D．4.5秒或4.8秒

三、解答题

19. 难度：中等

（1）-+1；
（2）+|-7|++．

20. 难度：中等

（1）x（x-3）=15-5x；
（2）x²-2x-4=0．

21. 难度：中等

若x=0是关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0的一个解，求实数m的值和另一个根．

22. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC的三边，且方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

23. 难度：中等

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点0；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点0为位似中心，再画一个△A₁B₁C₁，使它与△ABC的位似比等于1.5．

24. 难度：中等

如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

25. 难度：中等

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．

26. 难度：中等

我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）²≥0，且-（a+b）²≤0．据此，我们可以得到下面的推理：
∵x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，而（x+1）²≥0
∴（x+1）²+2≥2，故x²+2x+3的最小值是2．
试根据以上方法判断代数式3y²-6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

27. 难度：中等

如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．
求证：FD²=FG•FE．

28. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P作∠APE=∠B，交DC于E．
（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的长；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．