2009-2010学年江苏省无锡市南长区九年级（上）期中数学试卷2（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若式子有意义，则实数x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

在实数范围内因式分【解析】
9x²-5=    ．

3. 难度：中等

已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为x=    ．

4. 难度：中等

把方程（2x+1）（x-3）=x²+1化成一般形式为    ．

5. 难度：中等

请写出一个有一根为-1的一元二次方程（二次项系数为1）    ．（答案不唯一）

6. 难度：中等

方程x²-4x+1=0的两个根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=    ，x₁•x₂=    ．

7. 难度：中等

若2y-7x=0，则x：y=    ．

8. 难度：中等

若-1＜x＜2，化简=    ．

9. 难度：中等

已知，则x-y=    ．

10. 难度：中等

连接矩形各边中点得到的四边形是    ．（填是什么特殊四边形）．

11. 难度：中等

已知三角形的两边长分别为2，3，第三边的长是方程x²-3x+2=0的根，则这个三角形的周长是    ．

12. 难度：中等

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是    ．（只要求写出一个条件即可）

13. 难度：中等

一个等腰梯形的周长为80cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高是12cm，则这个梯形的面积为    cm²．

14. 难度：中等

已知方程x²+mx-6=0的一个根为-2，则另一个根是    ．

15. 难度：中等

某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在每支的成本是2.43元，则平均每次降低的百分率是多少？若设平均每次降低的百分率是x，由题意可得方程为    ．

16. 难度：中等

已知关于x的代数式x²+2mx+9为一个完全平方式，则m=    ．

17. 难度：中等

某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为    米．

18. 难度：中等

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁，△₂，△₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是    ．

二、选择题

19. 难度：中等

下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

已知成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a≥2
C．0≤a≤2
D．a为一切实数

21. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

22. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞1
C．k≠0
D．k＞-1且k≠0

23. 难度：中等

从正方形铁片上截去一个宽为3cm（长与正方形的边长相等）的矩形铁片，剩余面积为130cm²，则原来铁片的面积为（ ）
A．169cm²
B．256cm²
C．225cm²
D．196cm²

24. 难度：中等

一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）

A．第4张
B．第5张
C．第6张
D．第7张

25. 难度：中等

如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）

A．3秒或4.8秒
B．3秒
C．4.5秒
D．4.5秒或4.8秒

三、解答题

26. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）．

27. 难度：中等

解下列方程：
（1）3x（x+2）=5（x+2）；
（2）（x-2）（3x+1）=10．

28. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形并写出点B₁的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C的图形并写出点B₂的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB₃C₃的图形．

29. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F为EC上一点，且∠EAF=∠C，试猜想线段AF、FE和FB之间的数量关系，并加以证明．

30. 难度：中等

2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥--杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用是每车380元，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元．若设问这批货物有x车．
（1）用含x的代数式表示每车从宁波港到B地的海上运费；
（2）求x的值．

31. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为线段AB上的一个动点（可以与A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（CB延长线或BC的延长线）于点D．
（1）记BP的长为x，△BMP的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．