2009-2010学年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知方程kx²+2x-1=3x²为一元二次方程，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0
B．k≠-3
C．k≠3
D．k可以取任何实数

2. 难度：中等

已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（ ）
A．5
B．3
C．7
D．8

3. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+1=0
B．x²+2x+1=0
C．x²+2x+3=0
D．x²+2x-3=0

4. 难度：中等

下列运算中，结果错误的是（ ）
A．×=
B．+3=4
C．（-1）（+1）=1
D．=-

5. 难度：中等

一组数据-1、0、3、5、x的极差是8，那么x的值可能是（ ）
A．-3
B．7
C．-3或7
D．不存在

6. 难度：中等

某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）
A．9cm
B．12cm
C．15cm
D．12cm或15cm

7. 难度：中等

如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）

A．AB∥DC
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．AB=DC

8. 难度：中等

如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格中阴影部分图形剪下来，再把剪下的部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长为（ ）

A．
B．2
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知一个样本数据为1，4，2，5，3，那么这个样本的方差是    ．

10. 难度：中等

已知方程x²+x+a=0有一个根是2，则a的值为    ．

11. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知▱ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C的度数是    度．

13. 难度：中等

填上适当的数，使下列等式成立：x²-9x+    =（x-    ）²．

14. 难度：中等

如果=1-a，那么a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

等腰梯形的上、下底分别为6cm，8cm，且有一个角为60°，则它的腰为    cm．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=8cm，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，BP与CP交于点P，PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是    cm．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，G为BC的中点，若AB=8，AC=6，则DG=    ．

18. 难度：中等

如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为    ．

19. 难度：中等

已知（2x+4）²+|y-1|=0，则（x+y）²⁰⁰⁹的值是    ．

三、解答题

20. 难度：中等

计算：
（1）+6a；
（2）-×．

21. 难度：中等

（1）计算：；
（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x²-3x+1=0；②（x-1）²=3；③x²-3x=0；④x²-2x=4．

22. 难度：中等

方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实根，求k的取值范围．

23. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，直线l表示草原上一条河的河堤，在河堤的一侧有两个村庄A、B，它们到河堤l的距离分别为AC=30km，BD=40km，两个村庄A、B之间的距离为50km．有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水．
（1）在图中标出使牧民行驶距离最短的饮水点P；
（2）若他在上午8点出发，以每小时30km的平均速度前进，则他能否在上午10点30分之前到达B村．

25. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

26. 难度：中等

为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．

（1）请根据图中信息，补全下面的表格；
（2）分别计算他们的平均数、极差和方差填入右表格，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

27. 难度：中等

阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：

请回答下列问题：
（1）这两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？
（2）说说你有什么感想？
（3）选用上述方法解方程：（x-1）（2-3x）=x-8．

28. 难度：中等

如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．