2009-2010学年江苏省盐城市学富中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数据5、0、-1、2、3的极差为（ ）
A．5
B．8
C．3
D．6

2. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知0和-1都是某个方程的根，则此方程是（ ）
A．x²-1=0
B．x（x+1）=0
C．x²-x=0
D．x²+2x+1=0

4. 难度：中等

在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．1185x²=580
B．1185（1-x）²=580
C．1185（1-x²）=580
D．580（1+x）²=1185

7. 难度：中等

若方程4x²-（m-2）x+1=0的左边是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．-6或-2
B．-2
C．6或-2
D．2或6

8. 难度：中等

顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A．平行四边形
B．对角线相等的四边形
C．矩形
D．对角线互相垂直的四边

9. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．1-
D．1-

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN=EF．你认为（ ）

A．仅小明对
B．仅小亮对
C．两人都对
D．两人都不对

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（-1）²=    ．

12. 难度：中等

方程（x-1）²=4的解为    ．

13. 难度：中等

已知关于x的方程x²-3x+2k=0的一个根是1，则k=    ．

14. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年”．青年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为    %．

16. 难度：中等

对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=    ．

17. 难度：中等

当x=    时，分式的值为零．

18. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；连接AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解方程：x²-3x-1=0

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=-2．

22. 难度：中等

阅读下列例题：
解方程x²-|x|-2=0
【解析】
（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1（舍去）．
当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得x₁=1（舍去），x₂=-2．
∴x₁=2，x₂=-2是原方程的根．
请参照例题解方程：x²-|x-1|-1=0．

23. 难度：中等

某水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄，哈密大枣的情况见下表：

	3月	4月	5月	6月	7月	8月
吐鲁番葡萄（吨）	4	8	5	8	10	13
哈密大枣（吨）	8	7	9	7	10	7

（1）请你根据以上数据填写下表：

	平均数	方差
吐鲁番葡萄	8	9
哈密大枣

（2）补全折线统计图．

（3）请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：
①根据平均数和方差分析；
②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析．

24. 难度：中等

观察下列各式及验证过程：验证：；验证：；
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于等于2的整数）表示的等式，并进行验证．

25. 难度：中等

（1）观察与发现：
小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与运用：
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．

26. 难度：中等

直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：

请你用上面图示的方法，解答下列问题：
（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；
（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．

27. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
（1）①当α=______度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为______；
②当α=______度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为______；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

28. 难度：中等

2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
（2）在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？
（3）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

29. 难度：中等

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为______，数量关系为______．
②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC=2，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．