2009-2010学年江苏省镇江市实验初级中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

当x    时，在实数范围内有意义．

2. 难度：中等

=    ，=    ，=    ．

3. 难度：中等

实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-1|+=    ．

4. 难度：中等

方程x²-4=0的解为    ，方程（x-1）（x+2）=0的解为    ．

5. 难度：中等

方程2x（x+1）=1化成一般形式是    ，其中二次项是    ，一次项系数是    ，常数项是    ．

6. 难度：中等

已知方程x²+mx-6=0的一个根为-2，则另一个根是    ．

7. 难度：中等

已知关于x的方程是2x²+ax+1=0的判别式的值等于4，则a=    ．

8. 难度：中等

一组数据，1，3，2，5，x的平均数为2，那么x=    ，这组数据的极差是    ，方差是    ，标准差是    ．

9. 难度：中等

直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是    cm²．

10. 难度：中等

如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=    度．

11. 难度：中等

如图：等腰梯形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，四边形EFGH的周长为8m，则对角线AC=    m．

12. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为    ．

13. 难度：中等

若两个关于x的方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0（a≠b）只有一个公共根，则a，b的关系是    ．

二、选择题

14. 难度：中等

下列根式不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如果（a+3）x²-ax+1=0是一元二次方程，则（ ）
A．a≠3且a≠0
B．a≠3
C．a≠0
D．a≠-3

16. 难度：中等

样本方差的计算式S²=[（x₁-30）²+（x₂-30）²+…+（x_n-30）²]中，数字90和30分别表示样本中的（ ）
A．众数、中位数
B．方差、标准差
C．样本中数据的个数、平均数
D．样本中数据的个数、中位数

17. 难度：中等

某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）²=5000
B．3000x²=5000
C．3000（1+x%）²=5000
D．3000（1+x）+3000（1+x）²=5000

18. 难度：中等

已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x²-14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．11
B．17
C．17或19
D．19

19. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形
D．当AC=BD时，它是正方形

20. 难度：中等

如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

21. 难度：中等

如图，∠BAC=45°，AB=4．现请你给定线段BC的长，使△ABC能构成等腰三角形．则BC的长可以是（ ）

A．4
B．2
C．4或2
D．4或

三、解答题

22. 难度：中等

计算或化简：
（1）
（2）
（3）
（4）．

23. 难度：中等

解下列方程：
（1）（x-1）²-9=0
（2）y²-4y-5=0
（3）
（4）（x+1）²=3（x+1）

24. 难度：中等

已知关于x的方程kx²-6x+9=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根．

25. 难度：中等

某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据右图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；
（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩比较稳定．

26. 难度：中等

已知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0，AE⊥BD于E，OE：ED=1：3，AE=2．BD的值为多少？

27. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．

28. 难度：中等

如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．
（1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；
（2）若四边形DEFG是矩形，点0所在位置应满足什么条件？说明理由．

29. 难度：中等

配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．
因为2x²≥0，所以2x²+1就有个最小值1，即2x²+1≥1，只有当x=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-2x²≤0，所以-2x²+1有最大值1，即-2x²+1≤1，只有在x=0时，才能得到这个式子的最大值1．
①当x=______时，代数式3（x-1）²+3有最______（填写大或小）值为______；
②当x=______时，代数式-3x²+6x+1有最______（填写大或小）值为______；
③矩形花园的一面靠墙，另外三面用栅栏围成．
（1）若栅栏的总长度是12m，当花园与墙相邻的两边的边长x为多少时，花园的面积y最大？最大面积是多少？
（2）若栅栏的总长度为am，那么边长x为多少时，花园的面积y最大？最大面积又是多少？

30. 难度：中等

将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边长为5．

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：______；
（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B₁C₁D₁的位置，四边形ABC₁D₁是平行四边形吗？说出你的结论和理由：______；
（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______