2009-2010学年九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

2. 难度：中等

如果矩形的面积为6cm²，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若将函数y=2x²的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（ ）
A．y=2（x-1）²-5
B．y=2（x-1）²+5
C．y=2（x+1）²-5
D．y=2（x+1）²+5

4. 难度：中等

对于y=2（x-3）²+2的图象下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为（-3，2）
B．对称轴为直线x=3
C．当x=3时，y有最大值2
D．当x≥3时y随x增大而减小

5. 难度：中等

已知点（x₁，-2），（x₂，2），（x₃，3）都在反比例函数y=的图象上，则下列关系中正确的是（ ）
A．x₁＜x₂＜x₃
B．x₁＜x₃＜x₂
C．x₃＜x₂＜x₁
D．x₂＜x₃＜x₁

6. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是（ ）

A．y=
B．y=
C．y=-
D．y=-

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＞0，c＞0

10. 难度：中等

已知二次函数y=x²-bx+1（-1＜b＜1），在b从-1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（ ）
A．先往左上方移动，再往左下方移动
B．先往左下方移动，再往左上方移动
C．先往右上方移动，再往右下方移动
D．先往右下方移动，再往右上方移动

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

反比例函数y=经过点（-1，-4），则当x=2时，y=    ．

13. 难度：中等

二次函数y=2（x-）²+1图象的对称轴是    ．

14. 难度：中等

若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是     （写出一个即可）．

15. 难度：中等

若抛物线y=x²-6x+c的顶点在x轴，则c=    ．

16. 难度：中等

如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，若设点E的纵坐标n，则n²+n+1=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知二次函数y=ax²（a≠0）的图象经过点（2，-1）．
求：（1）该函数解析式及对称轴；
（2）试判断点P（-1，2）是否在此函数的图象上．

18. 难度：中等

某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式．
（2）当气体体积为1 m³时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不大于多少？

19. 难度：中等

已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．

20. 难度：中等

已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，并且当x=-1时，y=-1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式．

21. 难度：中等

某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图象．

22. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．

23. 难度：中等

如图，从10米的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M距离1米，离地面米，试求水流落在点B距墙的距离OB．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．