2009-2010学年九年级（上）期末数学模拟题（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（）=    ；（）^-2=    ．

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

当m=    时，方程是一元二次方程．

4. 难度：中等

如果方程3x²+x+a=0有实数根，则a的取值范是    ．

5. 难度：中等

方程x²+5x-m=0的一个根是2，则m=    ；另一个根是    ．

6. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于O，请写出图中一对相等的线段    ．

7. 难度：中等

正方形ABCD的边长是2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为    cm²．

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8，则AB=    ．

9. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠AOC的度数为    度．

10. 难度：中等

如图，已知AC=BD，则再添加条件    ，可证出△ABC≌△BAD．

二、选择题

11. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a²=a⁴
B．（a³）^-4=a^-12
C．
D．

12. 难度：中等

计算+的结果是（ ）
A．m+2
B．m-2
C．
D．

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

14. 难度：中等

如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，这两个数字和为偶数的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．每个命题都有逆命题
B．每个定理都有逆定理
C．真命题的逆命题是真命题
D．假命题的逆命题是假命题

16. 难度：中等

若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k≥0
B．k＞0
C．k≥
D．k＞

17. 难度：中等

下列五个命题：
（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；
（2）如果a≥0，那么=a
（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（-a，-b+1）在第一象限；
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．
其中不正确命题的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

18. 难度：中等

若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ）
A．6πcm²
B．12πcm²
C．18πcm²
D．24πcm²

19. 难度：中等

若直角三角形的斜边为10cm，其内切圆半径为2cm，则它的周长为（ ）
A．12cm
B．20cm
C．24cm
D．36cm

20. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等
B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
C．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等
D．两个等边三角形全等

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

解方程：x²+2x-3=0．

23. 难度：中等

解方程：3x（x+2）=5（x+2）

24. 难度：中等

解方程：x²-2x-1=0

25. 难度：中等

化简：．

26. 难度：中等

已知：关于x的方程x²-kx-2=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为x₁，x₂，如果2（x₁+x₂）＞x₁x₂，求k的取值范围．

27. 难度：中等

尺规作图题（要求：写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹）
已知等腰三角形的底角α和腰长m，求作这个等腰三角形．

28. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．

29. 难度：中等

一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．

30. 难度：中等

同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）．如果不是，请给出反例（只需画图说明）．

31. 难度：中等

如图，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程x²-8x+（m+2）=0的两根，且BC=4．
求：（1）m的值；（2）PA的长．

32. 难度：中等

今年五月，某工程队（有甲、乙两组）承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．
（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？
（2）在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．

33. 难度：中等

如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D是劣弧AC的中点，DE⊥AB于H，交⊙O于点E，交AC于点F．
（1）图中有哪些必相等的线段？（要求：不要标注其它字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不必写出推理过程．）
（2）若过C点作⊙O的切线PC交ED延长线于P点，（请补全图形），求证：PF²=PD•PE；
（3）已知AH=1，BH=4，求PC的长．