2009-2010学年九年级（上）期末综合复习数学练习题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm²．

A．24-π
B．π
C．24-π
D．24-π

2. 难度：中等

如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（ ）

A．15°或30°
B．30°或45°
C．45°或60°
D．30°或60°

3. 难度：中等

如图，点A、B、C都在00上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．140°

4. 难度：中等

如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B分别为切点，∠APB=60°，点P到圆心O的距离OP=2，则⊙O的半径为（ ）

A．
B．1
C．
D．2

5. 难度：中等

如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ）

A．R=2r
B．R=r
C．R=3r
D．R=4r

6. 难度：中等

△ABC是直径为10cm的⊙O的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边BC=8cm，则该△ABC的面积为（ ）
A．8cm²
B．12cm²
C．12cm²或32cm²
D．8cm²或32cm²

7. 难度：中等

若⊙O₁、⊙O₂的半径分别为1和3，且⊙O₁和⊙O₂外切，则平面上半径为4，且与⊙O₁、⊙O₂都相切的圆有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

8. 难度：中等

若，则x的取值范围是（ ）
A．x≥7
B．x≤7
C．x＞7
D．x＜7

9. 难度：中等

已知关于x的方程kx²-3x+2=0有两个实数根，则k的取值范围为（ ）
A．
B．
C．且k≠0
D．且k≠0

10. 难度：中等

在一组数据x₁，x₂，…，x_n中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，记作叫做这组数据的“平均差”．一组数据的平均差越大，就说明这组数据的离散程度越大．则样本：1、2、3、4、5的平均差是（ ）
A．6
B．3
C．
D．0

二、填空题

11. 难度：中等

要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是    cm²．

12. 难度：中等

如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=    ．

13. 难度：中等

有一组数据11，8，10，9，12的极差是    ．

14. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁，过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则CA₁=    ，=    ．

15. 难度：中等

如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为    度．

16. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是    cm，扇形的面积是    cm²．

17. 难度：中等

当x    时，在实数范围内有意义，当x    时，在实数范围内有意义．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是    ．

19. 难度：中等

如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为    ．

20. 难度：中等

若⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和，公共弦长为2，∠O₁AO₂的度数为    ．

21. 难度：中等

如图，半径为2的两个等圆⊙O₁，⊙O₂外切于点A，O₂C切⊙O₁于点C，弦BC∥O₁O₂，连接AB，AC，则图中阴影部分的面积等于    ．（结果保留π）

22. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=8，BC=15，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围是    ．

三、解答题

23. 难度：中等

（1）；
（2）．（a＞0，b＞0）

24. 难度：中等

解方程：
（1）2x²-4x-6=0（用配方法）；
（2）2y²+4（y-1）=0（用公式法）．

25. 难度：中等

某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．
（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；
（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

26. 难度：中等

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：
（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；
（2）求证：△APE∽△FPA；
（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．

27. 难度：中等

如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．
（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；
（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD²=DE•DF，为什么？

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（-1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁O．
（1）在旋转过程中，点B所经过的路径长是多少？
（2）分别求出点A₁，B₁的坐标；
（3）连接BB₁交A₁O于点M，求M的坐标．