2009-2010学年九年级（上）期中数学试卷（五）内容：第23章与24.1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知原点是抛物线y=（m+1）x²的最高点，则m的范围是（ ）
A．m＜-1
B．m＜1
C．m＞-1
D．m＞-2

2. 难度：中等

如果a：b=12：8，且b是a和c的比例中项，那么b：c等于（ ）
A．4：3
B．3：2
C．2：3
D．3：4

3. 难度：中等

下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1cm，2cm，20cm，40cm
B．1cm，2cm，3cm，4cm
C．4cm，2cm，1cm，3cm
D．5cm，10cm，15cm，20cm

4. 难度：中等

已知=，则下列各式中正确的是（ ）
A．ad=bc
B．=
C．=
D．=

5. 难度：中等

已知a＜0，b＞0，那么抛物线y=ax²+bx+2的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

将抛物线y=-2x²向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=-2（x+3）²+4
B．y=-2（x-3）²+4
C．y=-2（x-3）²-4
D．y=-2（x+3）²-4

7. 难度：中等

如果=，那么的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S₁、S₂，比较它们的大小，可得（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S_l＜S₂
D．大小关系不能确定

9. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c-8=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的正实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

10. 难度：中等

你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（ ）

A．1.5m
B．1.625m
C．1.66m
D．1.67m

二、填空题

11. 难度：中等

若抛物线y=x²+（m-1）x+（m+3）顶点在y轴上，则m=    ．

12. 难度：中等

抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为    ．

13. 难度：中等

已知两数3和12，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是    ．（只需写出一个即可）．

14. 难度：中等

如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax²；②y=bx²；③y=cx²；④y=dx²．则a、b、c、d的大小关系为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知x：y：z=3：4：5，x+y-z=6，求x，y，z的值．

16. 难度：中等

已知变量y与x成反比例，并且当x=2时，y=-3．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当y=2时x的值；
（3）在直角坐标系内画出（1）小题中函数图象的草图．

17. 难度：中等

已知抛物线y=x²+x-．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．

18. 难度：中等

已知二次函数图象经过（2，-3），对称轴x=1，抛物线与x轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式．

19. 难度：中等

已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．

20. 难度：中等

如图，抛物线y₁=-x²+2向右平移1个单位得到抛物线y₂，回答下列问题：
（1）抛物线y₂的顶点坐标______；
（2）阴影部分的面积S=______；
（3）若再将抛物线y₂绕原点O旋转180°得到抛物线y₃，求抛物线y₃的解析式．

21. 难度：中等

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

22. 难度：中等

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

23. 难度：中等

如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？