2009-2010学年九年级（上）数学12月29日月考试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

2. 难度：中等

关于x的方程2x²-a=0的一个解是2，则a的值是（ ）
A．4
B．8
C．-4或8
D．4或-8

3. 难度：中等

样本方差的计算式S²=[（x₁-30）²+（x₂-30）²+…+（x_n-30）²]中，数字90和30分别表示样本中的（ ）
A．众数、中位数
B．方差、标准差
C．样本中数据的个数、平均数
D．样本中数据的个数、中位数

4. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形
B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

5. 难度：中等

若两圆的圆心距是6，半径的数值分别是方程（x-2）（x-4）=0的两根，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．内切
D．外切

6. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列说法：①过三点可以作圆．  ②等弧所对的圆心角度数相等．  ③在⊙O内经过一点P的所有弦中，以与OP垂直的弦最短．  ④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为（ ）

A．x₁=1，x₂=3
B．x₁=0，x₂=3
C．x₁=-1，x₂=1
D．x₁=-1，x₂=3

二、填空题

9. 难度：中等

要使二次根式有意义，x应满足的条件是    ．

10. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，则∠BAD=    度．

11. 难度：中等

已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是    ．

12. 难度：中等

等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是    ．

13. 难度：中等

抛物线y=x²-4x-5与y轴交点坐标为    ．

14. 难度：中等

如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为    度（只需写出0°～90°的角度）．

15. 难度：中等

如图，水平放置的一个油管的截面半径为5cm，其中有油部分油面宽AB为8cm，则圆心O到油面的距离是    cm．

16. 难度：中等

如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S_甲²    S_乙²（用＞，=，＜填空）．

17. 难度：中等

如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB=    ．

18. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，点A位于坐标原点，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉在y轴的正半轴上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₉在二次函数第一象限的图象上，若△AB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉都为等边三角形，计算出△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉的边长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．

20. 难度：中等

计算：

21. 难度：中等

已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x²-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

22. 难度：中等

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是πcm²，OA=2cm，求OC的长．

23. 难度：中等

甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；
（2）根据计算结果比较两人的射击水平．

24. 难度：中等

（1）用配方法把二次函数y=x²-4x+3变成y=（x-h）²+k的形成．
（2）在直角坐标系中画出y=x²-4x+3的图象．
（3）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数y=x²-4x+3图象上的两点，且x₁＜x₂＜1，请比较y₁，y₂的大小关系．（直接写结果）
（4）把方程x²-4x+3=2的根在函数y=x²-4x+3的图象上表示出来．

25. 难度：中等

如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．
（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

26. 难度：中等

某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元，经市场预测，定价为50元时，可销售200个；定价每增加1元，销售量将减少10个．如果商店进货后全部销售完，赚了2000元．
（1）问该商店进了多少个小家电？定价是多少元？
（2）设定价为a元，能赚y元的钱，则定价为多少元时，该商店赚钱最多？

27. 难度：中等

“嫦娥一号”的发射成功，标志着我国向实施绕月探测工程迈出了重要的一步，这是我国航天事业发展中的又一里程碑，嫦娥一号升空后一共进行了4次变轨，其变轨的瞬间可以用平面图形近似解释为：如图，正方形ABCD的边长为1，将线段绕点A顺时针旋转90°至AP₁，形成圆弧完成第一次加速变轨；将线段BP₁绕点B顺时针旋转90°至BP₂，形成圆弧完成第二次加速变轨；将线段CP₂绕点C顺时针旋转90°至CP₃，形成圆弧完成第三次加速变轨；将线段DP₃绕点D顺时针旋转90°至DP₄，形成圆弧完成第四次加速变轨，仔细阅读后回答下列问题：
（1）体会上述所反映的规律，最后一次变轨飞向月球的前后曲线可以近似地理解为：直线与圆的位置关系是______（选填：相离，相切，相交）
（2）按照图示要求，求从点D开始到点P₄结束，飞行的轨道线的长度．（保留π）

28. 难度：中等

如图，在直角坐标系内，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC∥x轴，AB=CD，AD=2，BC=8，AB=5，B点的坐标是（-1，5）．
（1）直接写出下列各点坐标．A（，）C（，）D（，）；
（2）等腰梯形ABCD绕直线BC旋转一周形成的几何体的表面积（保留π）；
（3）直接写出抛物线y=x²左右平移后，经过点A的函数关系式；
（4）若抛物线y=x²可以上下左右平移后，能否使得A，B，C，D四点都在抛物线上？若能，请说理由；若不能，将“抛物线y=x²”改为“抛物线y=mx²”，试确定m的值，使得抛物线y=mx²经过上下左右平移后能同时经过A，B，C，D四点．