2009-2010学年九年级（上）质量检测阶段考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在根式①②③④中，最简二次根式是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．①④

2. 难度：中等

下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）
A．平均状态
B．分布规律
C．离散程度
D．数值大小

4. 难度：中等

样本方差的计算式S²=[（x₁-30）²+（x₂-30）²+…+（x_n-30）²]中，数字90和30分别表示样本中的（ ）
A．众数、中位数
B．方差、标准差
C．样本中数据的个数、平均数
D．样本中数据的个数、中位数

5. 难度：中等

甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差S²_甲=4，乙同学成绩的方差S²_乙=3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ）
A．甲的成绩较稳定
B．乙的成绩较稳定
C．甲、乙成绩的稳定性相同
D．甲、乙成绩的稳定性无法比较

6. 难度：中等

若a+=1，则a的取值范围是（ ）
A．a=0
B．a=1
C．a=0或a=1
D．a≤1

7. 难度：中等

已知不等腰三角形三边长为a，b，c，其中a，b两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（ ）
A．c＞8
B．8＜c＜14
C．6＜c＜8
D．8≤c＜14

8. 难度：中等

化简，甲，乙两同学的解法如下：
甲：==-．
乙：==-．
对于甲，乙两同学的解法，正确的判断是（ ）
A．甲，乙解法都正确
B．甲正确，乙不正确
C．甲，乙都不正确
D．乙正确，甲不正确

9. 难度：中等

如图，把菱形ABCD沿对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD面积的，若AC=，则菱形移动的距离AA′是（ ）

A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

把根号外的因式移入根号内得（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

一组数据3、4、5、a、7的平均数是5，则它的方差是    ．

13. 难度：中等

实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-1|+=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，，，则BC=    cm．

15. 难度：中等

若的整数部分是a，小数部分是b，则=    ．

16. 难度：中等

（7-5）²⁰⁰⁹•（7+5）²⁰¹⁰=    ．

17. 难度：中等

如果，那么a+2b=    ．

18. 难度：中等

先阅读理解，再回答问题：
因为，所以的整数部分为1；
因为，所以的整数部分为2；
因为，所以的整数部分为3；
依此类推，我们不难发现为正整数）的整数部分为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

①；
②（3-2）²-（3+2）²；
③．

20. 难度：中等

已知x=+1，求x²-2x-3的值．

21. 难度：中等

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点0；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点0为位似中心，再画一个△A₁B₁C₁，使它与△ABC的位似比等于1.5．

22. 难度：中等

化简．

23. 难度：中等

细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．
（）²+1=2  S₁=
（）²+1=3  S₂=
（）²+1=4  S₃=
（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA₁₀的长；
（3）求出S₁²+S₂²+S₂²+…+S₁₀²的值．

24. 难度：中等

某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：

各类学生成绩人数比例统计表：

等第 人数 类别	A	B	C	D
农村		200	240	80
县镇	290	132	130
城市	240		132	48

（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）
（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；
（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．

25. 难度：中等

已知a=-2，化简并求值．

26. 难度：中等

如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．
（1）求图①中，∠APD的度数______；
（2）图②中，∠APD的度数为______，图③中，∠APD的度数为______；
（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

27. 难度：中等

若x，y为实数，且y=++．求-的值．

28. 难度：中等

有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m²+n²=a且，则将将变成m²+n²±2mn，即变成（m±n）²开方，从而使得化简．
例如，5+==，
∴．
请仿照上例解下列问题：
（1）；
（2）．