2009-2010学年九年级期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x≥1
C．x≤-1
D．x＞1

2. 难度：中等

下列计算正确的有（ ）
①；
②；
③；
④．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

和的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不能比较

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程（x-a）²=b，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个解±
B．当b≥0时，有两个解±+a
C．当b≥0时，有两个解±-a
D．当b≤0时，方程无实数根

5. 难度：中等

一个小组有若干人，每年互送贺年卡片一张，已知全组共送贺年卡56张，则这个小组有（ ）
A．16人
B．10人
C．9人
D．8人

6. 难度：中等

有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

7. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．正五边形的中心角是108°
B．正十边形的每个外角是18°
C．正五边形是中心对称图形
D．正五边形的每个外角是72°

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC：BC=4：3，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（ ）

A．1.5cm
B．3cm
C．5cm
D．6cm

9. 难度：中等

如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）

A．（0，3）
B．（0，）
C．（0，2）
D．（0，）

二、填空题

10. 难度：中等

点P（-3，2）关于原点O对称的点P₁的坐标为    ．

11. 难度：中等

若是=4，则x=    ．

12. 难度：中等

如果x²-2（m+1）x+m²+5是一个完全平方式，则m=    ．

13. 难度：中等

请给c的一个值，c=    时，方程x²-3x+c=0无实数根．

14. 难度：中等

请写出方程两个根互为相反数的一个一元二次方程    ．

15. 难度：中等

设=m，=n，用含m，n的式子表示=    ．

16. 难度：中等

相切两圆的半径分别为1和4，则两圆的圆心距为    ．

17. 难度：中等

如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为    s时，BP与⊙O相切．

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为    ．

19. 难度：中等

观察下列各式：，，，，…，请你将猜想的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来    ．

三、解答题

20. 难度：中等

计算：（）-（-）．

21. 难度：中等

已知2-是方程x²-4x+c=0的一个根，求：
（1）c的值；
（2）方程的另一个根．

22. 难度：中等

用适当的方法解方程：2（2t+3）²=3（2t+3）

23. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连续为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C，画出△A₁B₁C的图形，并写出点B₁的坐标．

24. 难度：中等

某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

25. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD，CD的长．

27. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm²
（1）画出扇形的对称轴（不写画法，保留作图痕迹）
（2）求扇形的弧长；
（3）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积为多少？

28. 难度：中等

如图，已知O是线段AB上一点，以OB为半径作圆O交AB于点C，以线段AO为直径作弧OD交圆O于点D，过点B作AB的垂线交AD的延长线于点E，若线段AO、OD的长是一元二次方程x²-3x+2=0的两根．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）求线段EB的长．