2009-2010学年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列事件中，必然发生的为（ ）
A．我市冬季比秋季的平均气温低
B．走到车站公共汽车正好开过来
C．打开电视机正转播奥运会实况
D．掷一枚均匀硬币正面一定朝上

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）
B．（-2，3）
C．（-2，-3）
D．（-3，2）

4. 难度：中等

下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一元二次方程x²+2x+4=0的根的情况是（ ）
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根

6. 难度：中等

若⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为4cm，且圆心距O₁O₁=1cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．内切
C．相交
D．内含

7. 难度：中等

将二次函数化成y=a（x+m）²+n的形式是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A．10%
B．12%
C．15%
D．17%

9. 难度：中等

如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（ ）

A．5﹕3
B．4﹕1
C．3﹕1
D．2﹕1

10. 难度：中等

如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax²+bx+c的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是    ．

13. 难度：中等

已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B．若PA=6，则PB=    ．

14. 难度：中等

将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为    ．

15. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标是（5，0），（-2，0），则方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解是    ．

16. 难度：中等

如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是    元（结果保留整数）．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解方程x（x-1）=2．
有学生给出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴，或，或，或．
解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的解．

19. 难度：中等

如图，P为等边△ABC的中心．
（1）画出将△ABP绕A逆时针旋转60°的图形；（不写画法，保留作图痕迹）
（2）经过什么样的图形变换，可以把△ABP变换到右边的△CMN，请写出简要的文字说明．

20. 难度：中等

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：
（1）求线段AB的长及⊙C的半径；
（2）求B点坐标及圆心C的坐标．

21. 难度：中等

在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．
（1）小芳围出了一个面积为600cm²的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？
（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积？

22. 难度：中等

宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出：
（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；
（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．

23. 难度：中等

先阅读，再回答问题：
如果x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁+x₂=-，x₁x₂=．例如：若x₁，x₂是方程2x²-x-1=0的两个根，则x₁+x₂=-=-=，x₁x₂===-．
（1）若x₁，x₂是方程2x²+x-3=0的两个根，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）若x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，求+的值．
【解析】
（1）x₁+x₂=______，x₁x₂=______．

24. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式y=-x+2并且线段CM的长为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线与x轴有两个交点A（x₁，0）、B（x₂，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长；
（3）若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由．