2009-2010学年辽宁省辽阳市九中九年级（上）段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．x²+2x=x²-1
B．
C．ax²+bx+c=0
D．3（x+1）²=2（x+1）

2. 难度：中等

若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（ ）
A．±
B．±1
C．±
D．±

3. 难度：中等

若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

4. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的度数等于（ ）

A．100°
B．115°
C．130°
D．140°

5. 难度：中等

使分式的值等于零的x是（ ）
A．6
B．-1或6
C．-1
D．-6

6. 难度：中等

某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）=1035
B．x（x-1）=1035×2
C．x（x-1）=1035
D．2x（x+1）=1035

7. 难度：中等

若方程ax²+bx+c=0（a≠0），a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（ ）
A．1，0
B．-1，0
C．1，-1
D．无法确定

8. 难度：中等

一个三角形三边的长分别为15、20和25，那么它的最大边上的高是（ ）
A．12.5
B．12
C．7.5
D．9

9. 难度：中等

如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）²的值为（ ）

A．169
B．25
C．19
D．13

10. 难度：中等

用配方法解关于x的方程x²+px+q=0时，此方程可变形为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若AB=20cm，则DE的长为（ ）

A．10cm
B．5cm
C．10cm
D．5cm

12. 难度：中等

逆命题“两直线平行，同旁内角互补”的原命题是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．同旁内角互补，两直线平行
D．同位角相等，两直线平行

二、填空题

13. 难度：中等

已知3是方程x²+mx+7=0的一个根，则m=    ，另一个根为    ．

14. 难度：中等

如图，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是    cm．

15. 难度：中等

直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为    ．

16. 难度：中等

已知方程3ax²-bx-1=0和ax²+2bx-5=0有共同的根-1，则a=    ，b=    ．

17. 难度：中等

如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是    度．

18. 难度：中等

方程（x-1）（x-2）=0的两根为x₁，x₂，且x₁＞x₂，则x₁-2x₂的值等于    ．

19. 难度：中等

已知方程x²-3x+1=0的两根是x₁，x₂；则：x₁²+x₂²=    ，=    ．

20. 难度：中等

如图：已知AD=DB=BC，∠C=25°，则∠ADE=    度．

三、解答题

21. 难度：中等

如上图，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边距离相等．（保留作图痕迹）

22. 难度：中等

用适当方法解方程
（1）（2x-1）²=9；
（2）x²+3x-4=0；
（3）（x+4）²=5（x+4）；
（4）（x-2）（x-5）=-2；
（5）2x²-10x=3；
（6）（3x+5）（3x-5）+6x=-26．

23. 难度：中等

试证明：不论m为何值，方程2x²-（4m-1）x-m²-m=0总有两个不相等的实数根．

24. 难度：中等

国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策．现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元，不加收附加税时，每年产销100万条，若国家征收附加税，每销售100元征税x元（叫做税率x%），则每年的产销量将减少10x万条．要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元，并使香烟的产销量得到宏观控制，年产销量不超过50万条，问税率应确定为多少？

25. 难度：中等

阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
求证：AB=CD．
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．