2009-2010学年辽宁省营口市九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．3x²=4x+m
B．ax²-8=0
C．x+y²=0
D．5xy-x+6=0

2. 难度：中等

如下图所示，D在AB上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）

A．AD=AE
B．∠AEB=∠ADC
C．BE=CD
D．AB=AC

3. 难度：中等

三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无法确定

4. 难度：中等

等腰△ABC的顶角∠A=135°，E、F是B、C上两点，且BF=BA，CE=CA，则∠EAF=（ ）度．
A．15
B．22.5
C．35.5
D．45

5. 难度：中等

方程2y²-8y+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

6. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程2x²-x-5=0的两个根，则2（x₁+x₂）+x₁x₂=（ ）
A．1
B．
C．-2
D．-

7. 难度：中等

一个小组有若干人，每年互送贺年卡片一张，已知全组共送贺年卡56张，则这个小组有（ ）
A．16人
B．10人
C．9人
D．8人

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（ ）

A．b=a+c
B．b=ac
C．b²=a²+c²
D．b=2a=2c

二、填空题

9. 难度：中等

方程-y²-1=4y化为一般形式后，二次项系数是    ，一次项是    ，常数项是    ．

10. 难度：中等

如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需    米．

11. 难度：中等

△ABC中，AB=5，AC=9，则BC边上的中线AD的长的取值范围是    ．

12. 难度：中等

三角形的每条边的长都是方程x²-6x+8=0的根，则三角形的周长是    ．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程m²x²+（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长是    ．

15. 难度：中等

设x₁、x₂、x₃都是正数，且x₁+x₂+x₃=1，那么这三个数中至少有一个大于或等于．用反证法证明这一结论的第一步是    ．

16. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，那么这个等腰三角形各内角的度数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

用适当方法解下列方程
（1）3（x-2）=5x（x-2）；
（2）（x-3）（x-2）=6；
（3）x²+x-1=0；
（4）（3x-1）²=x²+6x+9；
（5）（x²+x）²-2x（x+1）-3=0．

18. 难度：中等

已知a、b、c均为有理数，判定关于x的方程ax²-3x-x++c=b-1是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数、一次项系数及常数项；如果不是，请说明理由．

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（k+1）x-6=0的一个根是2，求方程的另一根x₁=______和k=______．

20. 难度：中等

画图题．如图：求作一点P，使PC=PD，并且P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹．）

21. 难度：中等

应用题：某超市饮料专柜在销售中发现：“蒙牛”牌纯牛奶平均每天可售出20箱，每箱盈利4元．为了迎接国庆节，商场决定采用适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．据市场调查发现，如果每箱牛奶降价0.4元，那么平均每天就可多售出8箱．要想平均每天盈利120元，那么每箱牛奶平均降价多少元？

22. 难度：中等

已知△ABC的边BC=8cm，高AM=6cm，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果长方形的面积为12cm²，求长和宽．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，请你猜想线段AB、AD、BC之间的数量关系，并证明你猜想的正确性．（证明你的猜想需要用题中所有条件）

24. 难度：中等

美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加．
（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2006年底的绿地面积为______公顷，比2005年底增加了______公顷；在2004年，2005年，2006年这三年中，绿地面积增加最多的是______年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2008年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求2008年底绿地面积对2006年底的增长率．