2009-2010学年山东省临沂市费县胡阳中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3×3=3
B．=-3
C．2+4=6
D．÷=3

2. 难度：中等

下列二次根式中，与4是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

二次根式有意义的条件是（ ）
A．x≠1
B．x＜1
C．x≤1
D．x≥1

4. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²-2mx+1=0的一个解，则m的值是（ ）
A．1
B．0
C．0或1
D．0或-1

5. 难度：中等

关于x的方程mx²-3x=x²-mx+2是一元二次方程，则m应满足的条件是（ ）
A．m≠0
B．m≠1
C．m≠-1
D．m＞1

6. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（ ）对（全等除外）．

A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心．如果AG=6，那么线段DG的长为（ ）

A．2
B．3
C．6
D．12

8. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则（ ）
A．cosA=
B．sinB=
C．cosB=
D．tanA=1

9. 难度：中等

关于x的方程2x²-（m+2）x+2m-2=0有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A．-2
B．10
C．2或10
D．-2或-10

10. 难度：中等

抛物线y=x²-4x的对称轴是（ ）
A．x=-2
B．x=4
C．x=2
D．x=-4

11. 难度：中等

某市气象局预报称，明天本市的降雨概率为80%，这句话指的是（ ）
A．明天本市80%的地区下雨，20%的地区不下雨
B．明天本市一定下雨
C．明天本市80%的时间下雨，20%的时间不下雨
D．明天本市下雨的可能性是80%

12. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（ ）

A．8cm
B．4cm
C．6cm
D．10cm

二、填空题

13. 难度：中等

化简：=    ．

14. 难度：中等

两个三角形相似，其中一个三角形的三边分别为3、4、6，另一个三角形的最短边长为9，则另外两边之长分别为    和    ．

15. 难度：中等

有四张不透明的卡片为2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为    ．

16. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+mx+m-1=0的两个实数根为x₁、x₂，且x₁²+x₂²=5，则实数m的值为    ．

17. 难度：中等

已知以x为自变量的二次函数y=（m-2）x²+m²-m-2的图象经过原点，则m的值是    ．

18. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的中位线MN的长为    ．

19. 难度：中等

某学校的教学大楼和行政办公大楼相对而立，如图所示：两楼间的距离AC=10cm，某学生在教学大楼底A处测得行政办公大楼顶B处的仰角为45°，随后他又到行政办公大楼C处测得教学大楼顶D处的仰角为60°，那么教学大楼比行政办公楼高    m．（精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732）

20. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D（不与A、C重合），过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有    条．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：2cos30°+cot60°-2tan45°

22. 难度：中等

计算：（3-2）×

23. 难度：中等

解方程：x²+4x=2

24. 难度：中等

将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形．
（1）沿y轴正方向平移1个单位；
（2）关于y轴对称；
（3）以B点为位似中心，放大到2倍．

25. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同．求每次降价的百分率．

26. 难度：中等

如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于______；
（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．

27. 难度：中等

如图，在湖边高出水面50m的山顶A处看见一架直升机停留在湖面上空某处，观察到飞机底部标志P处的仰角为45°，又观察到其在湖中之像的俯角为65°，试求飞机距湖面的高度h．（精确到0.01m）

28. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．
（1）求证：△BEM∽△DFM；
（2）若BD=12cm，求DM的长．

29. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=3，AD=，高DE=2，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点A与坐标原点重合，CB的延长线与y轴交于点F，且F（0，-6）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点B、D、F的抛物线的解析式；
（3）判断平行四边形ABCD的对角线交点G是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．