2009-2010学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ）
A．b²-4ac≥0
B．b²-4ac≤0
C．b²-4ac＞0
D．b²-4ac＜0

2. 难度：中等

如果反比例函数的图象经过点（-2，-3），那么k的值为（ ）
A．
B．
C．-6
D．6

3. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0时可配方得（ ）
A．（x-2）²=7
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=1
D．（x+2）²=2

5. 难度：中等

已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（ ）
A．6cm
B．cm
C．3cm
D．cm

6. 难度：中等

在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）
A．4.8米
B．6.4米
C．9.6米
D．10米

7. 难度：中等

某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）²=182
B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182
C．50（1+2x）=182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）²=182

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于（ ）

A．a+b
B．a-b
C．2a+b
D．a+2b

9. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（ ）

A．逐渐增大
B．不变
C．逐渐减小
D．先增大后减小

10. 难度：中等

如图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线，成立的有（ ）

A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

11. 难度：中等

函数y=x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（ ）

A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

二、填空题

13. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²-3x-2=0的两个实数根，则（x₁+2）（x₂+2）=    ．

14. 难度：中等

已知等腰△ABC的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为    cm．

15. 难度：中等

已知反比例函数y=，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为    ．（写出满足条件的一个k的值即可）．

16. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=6，BC=8，则梯形的高为    ．

17. 难度：中等

已知点P是反比列函数y=（k≠0）的图象上任一点，过P点分别做x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为    ．

18. 难度：中等

根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有    个点．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：
（1）x²-7x-18=0
（2）3x²+8x-3=0

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．
（1）求∠EDB的度数；
（2）求DE的长．

21. 难度：中等

某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

22. 难度：中等

如图，路灯（P点）距地面8米，小明在距路灯的底部（O点）20米的A点时，测得此时他的影长AM为5米．
（1）求小明的身高；
（2）小明沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．
（1）求证：AE∥BC；
（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．

24. 难度：中等

已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（-6，0）．
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标；
（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=的图象上，求a的值；
（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）．
①当α=30°时点B恰好落在反比例函数y=的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由．