2009-2010学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

方程（x+5）（x-7）=-26，化成一般形式是    ．

2. 难度：中等

三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为    ．

3. 难度：中等

三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是    ．

4. 难度：中等

若关于x的方程3x²+mx+m-6=0有一根是0，则m=    ．

5. 难度：中等

任写一个两根为2和-2的一元二次方程    ．

6. 难度：中等

如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A₁点，再向正北方向走6米到达A₂点，再向正西方向走9米到达A₃点，再向正南方向走12米到达A₄点，再向正东方向走15米到达A₅点、按如此规律走下去，当机器人走到A₆点时，离O点的距离是    米．

7. 难度：中等

已知菱形周长为52，一条对角线长是24，则这个菱形的面积是    ．

8. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AD=6cm，AB=9cm，AE平分∠DAB，则CE=    cm．

9. 难度：中等

如图，是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP=∠BOP．我们已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD应满足    ，才能保证OP为∠AOB角平分线．

10. 难度：中等

如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，俯视图为圆，则这个几何体为（ ）
A．圆柱
B．圆锥
C．圆台
D．球

12. 难度：中等

正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．四个角都是直角
B．两组对边分别相等
C．内角和为360°
D．对角线平分对角

13. 难度：中等

方程（x+1）（x-2）=0的根是（ ）
A．x=-1
B．x=2
C．x₁=1，x₂=-2
D．x₁=-1，x₂=2

14. 难度：中等

在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点
D．三边中垂线的交点

15. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．35°

16. 难度：中等

如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）

A．（1）（2）（3）（4）
B．（4）（3）（1）（2）
C．（4）（3）（2）（1）
D．（2）（3）（4）（1）

17. 难度：中等

顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

18. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A₁处，已知OA=，AB=1，则点A₁的坐标是（ ）

A．（）
B．（）
C．（）
D．（）

三、解答题

19. 难度：中等

如图，甲、乙、丙三根木棒垂直于地面，已知甲、乙两根木棒的影子，请你先判断投影的类别，再画出丙木棒的影子，用线段表示．

20. 难度：中等

解方程
（1）3x²+8x-3=0；
（2）（2x+3）²=4（2x+3）．

21. 难度：中等

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

22. 难度：中等

一条河的两岸有一段是平行的，在该河岸的这一段每隔5米有一棵树，河对岸每隔50米有一根电线杆．在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，且这两棵树之间还有3棵树，求河的宽度．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠A的平分线交BC于D，点D到AB的距离是4cm，求BC的长．

24. 难度：中等

如图，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，请指出当D在什么位置时，DE=DF，并加以证明．

25. 难度：中等

某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

26. 难度：中等

如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．
探究：设A、P两点间的距离为x．
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；
（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；
（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．