2009-2010学年四川省成都市大邑县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在以下方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x²+2=yx²
B．x²+5x=（x+3）（x-3）
C．（x-1）²=5
D．+=2

2. 难度：中等

当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为（ ）
A．汽车开的很快
B．盲区减小
C．盲区增大
D．无法确定

3. 难度：中等

抛物线y=-（x+1）²-2的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．开口向上、x=-1、（-1，2）
B．开口向上、x=1、（1，2）
C．开口向下、x=-1、（-1，-2）
D．开口向下、x=1、（1，-2）

4. 难度：中等

如图所示的三视图对应的几何体是（ ）

A．三棱柱
B．圆柱
C．长方体
D．圆锥

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=10，DE垂直平分AB，△BDC的周长为17，则BC等于（ ）

A．10
B．7
C．7.5
D．5

6. 难度：中等

已知点A（-2，y₁）、B（1，y₂）、C（2，y₃）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，那么y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₂＜y₃＜y₁
D．y₃＜y₁＜y₂

7. 难度：中等

已知关于x的方程x²-4x+C=0有两个不相等的实数根，则实数C的取值范围为（ ）
A．C＞1
B．C＜4
C．C＜1
D．C＞4

8. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形
D．当AC=BD时，它是正方形

9. 难度：中等

小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（ ）
A．38%
B．60%
C．约63%
D．无法确定

10. 难度：中等

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，EF=18cm，GH=8cm，梯形中位线EF与AC，BD分别交于H、G，则BC的长为（ ）cm．

A．10
B．13
C．20
D．26

二、填空题

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为    ．

12. 难度：中等

已知x=1是关于x的一元二次方程2x²+kx-1=0的一个根，则实数k的值是    ．

13. 难度：中等

若函数y=的图象经过点（-1，2），则k的值是    ．

14. 难度：中等

为了估计鱼塘里有多少条鱼，先从鱼塘中打捞60条鱼，把每条鱼都做上标记，放回鱼塘，几天后，又从鱼塘中打捞上50条鱼，结果2条鱼有标记，那么这个鱼塘里大约有鱼    条．

15. 难度：中等

已知菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是    ，面积是    ．

16. 难度：中等

已知：x₁、x₂是方程x²+4x-3=0的两根，则=    ．

17. 难度：中等

如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=8，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′位置，则BC′的长为    ．

18. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：①b＜0；②a+b+c＜0；③4a-2b+c＜0；④2a-b＜0，其中正确的有    ．（填代号）

19. 难度：中等

如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为    ．

20. 难度：中等

如图，一次函数y=x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数（k＞0）的图象于Q，S_△OQC=，则k的值和Q点的坐标分别为k=    ，Q    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：tan45°+；
（2）解方程：x²+5x-6=0．

22. 难度：中等

如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”和“2”．小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球，并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的三角形）．

如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2，那么游戏者获胜．求游戏者获胜的概率？试用树状图或列表法加以说明．

23. 难度：中等

如图，河对岸有一铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

25. 难度：中等

已知A（-1，m）与B（2，m+3）是反比例函数图象上的两个点．
（1）求k的值；
（2）若点C（-1，0），则在反比例函数图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元；
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多．

27. 难度：中等

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

28. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．