2009-2010学年四川省达州市万源市花楼学校九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：
D．2：1

3. 难度：中等

sin²30°+cos²30°的值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ）
A．本市明天将有80%的地区降水
B．本市明天将有80%的时间降水
C．明天肯定下雨
D．明天降水的可能性比较大

5. 难度：中等

m是方程x²+x-1=0的根，则式子m³+2m²+2007的值为（ ）
A．2007
B．2008
C．2009
D．2010

6. 难度：中等

如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（ ）
A．4m
B．
C．m
D．m

7. 难度：中等

某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）²=5000
B．3000x²=5000
C．3000（1+x%）²=5000
D．3000（1+x）+3000（1+x）²=5000

8. 难度：中等

一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（ ）

A．（16，16）
B．（44，44）
C．（44，16）
D．（16，44）

二、填空题

9. 难度：中等

在，，，中不是最简二次根式的是    ．

10. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x²-4x-2=0的两个实数根，则x₁+x₂=    ．

11. 难度：中等

已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则cosA=    ．

12. 难度：中等

有一批零件200个，已知次品率为8%，则这批服装的次品数为    ．

13. 难度：中等

计算：sin30°•tan45°=    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在AB上，请填上一个你认为适合的条件    ，使得△ACD∽△ABC．

15. 难度：中等

若m=，则a^m=    ．

16. 难度：中等

四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为β，那么sinβ=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算2-9+

18. 难度：中等

解方程（1）x²=5x；
（2）4x²+1=8x．

19. 难度：中等

某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m²？

20. 难度：中等

如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P₁，P₂，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”（大“E”）测得的视力与用②号“E”（小“E”）测得的视力效果相同．
（1）△P₁D₁O与△P₂D₂O相似吗？
（2）图中b₁，b₂，l₁，l₂满足怎样的关系式？
（3）若b₁=3.2cm，b₂=2cm，①号“E”的测量距离l₁=8m，要使得测得的视力相同，则②号“E”的测量距离l₂应为多少？

21. 难度：中等

小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：

朝上的点数	1	2	3	4	5	6
出现的次数	7	9	6	8	20	10

（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．
（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）
（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．

23. 难度：中等

汶川地震后，某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和
60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

24. 难度：中等

如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x．
（Ⅰ）求证：AF=EC；
（Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．
（1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；
（2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？