2009-2010学年四川省乐山市犍为县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．9

2. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程x（x+1）=0的解是（ ）
A．x=0
B．x=-1
C．x₁=0，x₂=-1
D．x₁=0，x₂=1

4. 难度：中等

用配方法解方程x²-6x-1=0，经过配方后得到的方程是（ ）
A．（x+3）3=10
B．（x-3）²=10
C．（x-3）²=8
D．（x-2）²=8

5. 难度：中等

小明的作业本上有以下四题：
①
②
③；
④．
做错的题是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

6. 难度：中等

一元二次方程x²+x-2=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定

7. 难度：中等

实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ）

A．-2a+b
B．2a-b+2c
C．b
D．-b

8. 难度：中等

某药品经过两次降价，现价格与原价格相比降低了36%，那么平均每次降低的百分率是（ ）
A．18%
B．20%
C．10%
D．15%

9. 难度：中等

如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（ ）

A．∠ACP=∠B
B．∠APC=∠ACB
C．AC²=AP•AB
D．

10. 难度：中等

m，n是方程x²-2008x+2009=0的两根，则代数式（m²-2007m+2009）（n²-2007n+2009）的值是（ ）
A．2007
B．2008
C．2009
D．2010

二、填空题

11. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知，则=    ．

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0有一个解是0，则m=    ．

14. 难度：中等

在直角△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AC=8，BC=6，则BD=    ．

15. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于F，则图中相似三角形有    对，若BC：CE=3：2，则S_△ADF：S_△ECF=    ．

16. 难度：中等

△ABC为等边三角形，DE是△ABC的中位线，DE=3，则△ABC的周长是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

．

18. 难度：中等

）．

19. 难度：中等

用适当的方法解方程：（x-3）²=4（3-x）．

20. 难度：中等

先化简，再求值：已知：

21. 难度：中等

如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

22. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

23. 难度：中等

如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；
（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．

24. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有两个不相等的实数根，
（1）试求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得此方程两根的平方和等于11？若存在，求出相应的k值；若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

阅读下面的材料，并解答问题：
问题1：已知正数，有下列命题；；；
根据以上三个命题所提供的规律猜想：______，
以上规律可表示为a+b______
问题2：建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元．
（1）设池长为x米，水池总造价为y（元），求y和x的函数关系式；
（2）应用“问题1”题中的规律，求水池的最低造价．

26. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为线段AB上的一个动点（可以与A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（CB延长线或BC的延长线）于点D．
（1）记BP的长为x，△BMP的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．