2009-2010学年四川省自贡市第28中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

将一元二次方程x²-2x-2=0配方后所得的方程是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x-1）²=2
C．（x-1）²=3
D．（x-2）²=3

3. 难度：中等

方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12
B．12或15
C．15
D．不能确定

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=±4
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为（ ）

A．（-3，2）
B．（-2，-3）
C．（3，-2）
D．（2，-3）

6. 难度：中等

如图在△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC=（ ）

A．140°
B．135°
C．130°
D．125°

7. 难度：中等

已知关于x的方程kx²-3x+2=0有两个实数根，则k的取值范围为（ ）
A．
B．
C．且k≠0
D．且k≠0

8. 难度：中等

如图，下面的图形绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的有（ ）

A．②④⑤
B．②③
C．②③④
D．①②④

9. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．4cm

10. 难度：中等

阅读下面问题：
；
；
．
根据上面解法作出选择：已知P_n是反比例函数y_n=图象上的点（n=1、2、3…2009），分别过P_n做x轴的垂线，垂足是M_n．连接OP_n，则这2009个直角三角形的面积和为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（1）若有意义，则x的取值范围是    ；
（2）若，则=    ．

12. 难度：中等

点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P′重合，则P′的坐标为    ．

13. 难度：中等

由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率为    %．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是    ．

15. 难度：中等

如果关于x的方程x²+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

18. 难度：中等

解方程：
（1）（x-3）²+2x（x-3）=0；
（2）3x²-4x=2；
（3）先化简，再求值，其中．

19. 难度：中等

如图所示，画出△ABC关于原点的对称图形△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面积．

20. 难度：中等

如图，△ABC内接⊙O，AD⊥BC，AE平分∠OAD，交外接圆于E，求证：∠BAE=∠CAE．

21. 难度：中等

关于x的方程（a²-4a+5）x²+2ax+4=0：
（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；
（2）当a=2时，解这个方程．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？

23. 难度：中等

如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m²，求道路的宽．

24. 难度：中等

（换元法）解方程：（x²-3x）²-2（x²-3x）-8=0
【解析】
设x²-3x=y则原方程可化为y²-2y-8=0
解得：y₁=-2，y₂=4当y=-2时，x²-3x=-2，解得x₁=2，x₂=1
当y=4时，x²-3x=4，解得x₁=4，x₂=-1
∴原方程的根是x₁=2，x₂=1，x₃=4，x₄=-1，
根据以上材料，请解方程：（2x²-3x）²+5（2x²-3x）+4=0．

25. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，DE⊥AB于E，交AC于F．连接BD交AC于G．
（1）求证：∠DAC=∠ADE；
（2）若⊙O半径为5，OE=3，求DE、DF的长．

26. 难度：中等

如图，已知：在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a、b是关于x的一元二次方程x²+4（c+2）=（c+4）x的两个根，点D是以C为圆心，CB为半径的圆与AB的交点．
（1）证明：△ABC是直角三角形；
（2）若，求AB的长；
（3）在（2）的条件下求AD长．