2009-2010学年云南省怒江州泸水县民族中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列是一元二次方程的是（ ）
A．
B．3xy+3x=1
C．2x²+3x+4=0
D．2x²+x=2x²+5

2. 难度：中等

下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．∠A=∠D，∠B=∠C
B．AB=CD，AD=BC
C．AB平行且等于CD
D．AB=AD，BC=CD

3. 难度：中等

已知三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程（x-5）（x-9）=0的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）
A．15
B．19
C．15或19
D．18或20

4. 难度：中等

下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A．③④②①
B．②④③①
C．③④①②
D．③①②④

5. 难度：中等

如图，AC=AD，BC=BD，则（ ）

A．CD垂直平分AB
B．AB垂直平分CD
C．CD平分∠ACB
D．以上结论都不正确

6. 难度：中等

一个小组有若干人，每年互送贺年卡片一张，已知全组共送贺年卡56张，则这个小组有（ ）
A．16人
B．10人
C．9人
D．8人

7. 难度：中等

高4米的旗杆在水平地面上的影长5米，此时测得附近一个建筑物的影子长20米，则该建筑物的高是（ ）
A．16米
B．20米
C．24米
D．30米

8. 难度：中等

矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线平分一组对角

二、填空题

9. 难度：中等

等腰梯形的对角线有什么特征    ．

10. 难度：中等

四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形是    ．

11. 难度：中等

已知△ABC的周长为a，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形（如图1），以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形（如图2），如此这样下去第n个图形的最小三角形的周长是    ．

12. 难度：中等

如图，在等腰在△ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若在△BCE的周长为50，则底边BC的长为    ．

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，则对角线AC长为    cm．

14. 难度：中等

一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，这个三角形的斜边长是    ．

15. 难度：中等

等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为    cm²．

16. 难度：中等

菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）

18. 难度：中等

如上图，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边距离相等．（保留作图痕迹）

19. 难度：中等

画出下图中几何体的三种视图．

20. 难度：中等

解方程：
（1）x²-2x-3=0（配方法）；
（2）（x+8）（x+1）=-12（公式法）；
（3）x-2=x（x-2）．

21. 难度：中等

已知：如图，BD是△ABC的中线，延长BD至E，使得DE=BD，连接AE，CE．求证：∠BAE=∠BCE．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD．

23. 难度：中等

将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，BF交AD于E，求证：重合部分三角形BED是等腰三角形．

24. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

25. 难度：中等

先阅读，再填空解答：
方程x²-3x-4=0的根是：x₁=-1，x₂=4，则x₁+x₂=3，x₁x₂=-4；
方程3x²+10x+8=0的根是：x₁=-2，，则x₁+x₂=-，x₁x₂=．
（1）方程2x²+x-3=0的根是：x₁=______，x₂=______，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）若x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c为常数）的两个实数根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（3）如果x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，根据（2）所得结论，求x₁²+x₂²的值．