2009-2010学年浙江省杭州市九年级（上）期末数学模拟试卷01（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知2x=3y，则等于（ ）
A．2
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A．
B．y=5x²-3
C．y=x²-1
D．y=-3x+7

3. 难度：中等

不等式组的解为（ ）
A．x＜-3
B．
C．
D．或x＜-3

4. 难度：中等

如果∠A是正三角形的一个内角，那么sinA的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）
A．变长
B．变短
C．先变长后变短
D．先变短后变长

6. 难度：中等

如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（ ）

A．6
B．5
C．9
D．

7. 难度：中等

下列命题中，是真命题的为（ ）
A．三个点确定一个圆
B．一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．同弧所对的圆周角与圆心角相等

8. 难度：中等

抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x+2）²+3
B．y=（x-2）²+3
C．y=（x-2）²-3
D．y=（x+2）²-3

9. 难度：中等

2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．32，31
B．31，32
C．31，31
D．32，35

10. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知反比例函数，当x=3时，y=-4，则k=    ．

13. 难度：中等

已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm²时，则这个圆锥的底面半径是    cm．

14. 难度：中等

王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是    米．

15. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，且CD=DE=EB，∠ADC=∠ADE，∠C=80°，则∠B=    度．

16. 难度：中等

如图，若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体下底的四个顶点是下面相邻正方体的上底各边的中点，最下面的正方体棱长为1．如果塔形露在外面的面积超过8，则正方体的个数至少是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：2sin30°+tan45°-cos60°

18. 难度：中等

某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式．
（2）当气体体积为1 m³时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不大于多少？

19. 难度：中等

如图，⊙O半径为6厘米，弦AB与半径OA的夹角为30°．
求：弦AB的长．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=3，BD=2．
（1）若BC=4，求DE的长
（2）若△ADE的面积为2，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，若∠ABC=50°，求∠CAD的度数．

22. 难度：中等

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．

23. 难度：中等

如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度．他先测出门的宽度AB=8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得AC=1m．小强画出了如图的草图，请你帮他算一算门的高度OE（精确到0.1m）．

24. 难度：中等

已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．
（1）设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（2）当t为何值时，AB⊥GH；
（3）请你证明△GFH的面积为定值；
（4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点．