2009-2010学年浙江省杭州市九年级（上）期末数学模拟试卷04（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数y=的图象在（ ）
A．第一、二象限
B．第三、四象限
C．第一、三象限
D．第二、四象限

2. 难度：中等

抛物线y=x²+4与y轴的交点坐标是（ ）
A．（4，0）
B．（-4，0）
C．（0，-4）
D．（0，4）

3. 难度：中等

下表是满足二次函数y=ax²+bx+c的五组数据，x₁是方程ax²+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（ ）

x	1.6	1.8	2.0	2.2	2.4
y	-0.80	-0.54	-0.20	0.22	0.72

A．1.6＜x₁＜1.8
B．1.8＜x₁＜2.0
C．2.0＜x₁＜2.2
D．2.2＜x₁＜2.4

4. 难度：中等

小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P（x，y）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ）

A．AB²=AC²+BC²
B．BC²=AC•BA
C．
D．

6. 难度：中等

将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，以B为圆心，BO为半径画弧交⊙O于C，D两点，则∠BCD的度数是（ ）

A．30°
B．50°
C．60°
D．40°

8. 难度：中等

若抛物线y=x²+2x+c的顶点在x轴上，则c的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．4

9. 难度：中等

在中国地理图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为（ ）

A．3858千米
B．3456千米
C．2400千米
D．3800千米

10. 难度：中等

如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，要使放映的图象刚好布满整个屏幕，则光源S距屏幕的距离为（ ）

A．m
B．m
C．m
D．15m

二、填空题

11. 难度：中等

已知反比例函数，请写出一个在此函数图象上的点的坐标：    ．

12. 难度：中等

将抛物线y=x²的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为    ．

13. 难度：中等

用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为    cm．（结果保留根号）

14. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂内切，O₁O₂=6cm，⊙O₁的半径为8cm，则⊙O₂的半径为    ．

15. 难度：中等

小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是    米．

16. 难度：中等

如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连接OP，则线段OP的最小长度是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a=sin30°，b=tan45°，，，请从a、b、c、d这4个数中任意选取3个求积，有多少种不同的结果？

18. 难度：中等

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）

19. 难度：中等

为了调查某市今年有多少名考生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了200个家庭，发现其中10个家庭有子女参加中考．
（1）如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？
（2）已知该市约有1.3×10⁶个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考？

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

21. 难度：中等

网格中每个小正方形的边长都是1．
（1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A′，画出平移后的三角形；
（2）在图②中画一个格点三角形DEF，使△AB′C′∽△ABC，且相似比为2：1；
（3）在图③中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比为：1．

22. 难度：中等

如图是一种新型的滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6米的平台，滑道AB是函数的图象的一部分，滑道BCD是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点到地面的距离为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米．
（1）试求滑道BCD所在抛物线的解析式．
（2）试求甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离．

23. 难度：中等

如图，边长为a的正方形ABCD沿直线l向右滚动．

（1）当正方形滚动一周时，正方形中心O经过的路程为______

24. 难度：中等

在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF，连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．
（1）tan∠AOB=______，tan∠FOB=______；
（2）用含t的代数式表示OB的长；
（3）当t为何值时，△BEF与△OFE相似？