2009-2010学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列各组数中，成比例的是（ ）
A．-7，-5，14，5
B．-6，-8，3，4
C．3，5，9，12
D．2，3，6，12

3. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．所有直角三角形都相似
B．所有边长相等的菱形都相似
C．同弧所对的圆周角相等
D．当b²-4ac=0时，二次函数y=ax²+bx+c的图象与坐标轴只有一个交点

4. 难度：中等

已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂，则y₁-y₂的值是（ ）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．不能确定

5. 难度：中等

如图，以平行四边形ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=80°，则∠BAD等于（ ）

A．160°
B．145°
C．140°
D．135°

6. 难度：中等

一扇形的半径等于已知圆的半径的3倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（ ）
A．20^o
B．40^o
C．100^o
D．120^o

7. 难度：中等

将y=4x²的图象先向左平移个单位，再向下平移个单位，则所得图象的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件能保证△ACP∽△ABC的有（ ）
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③；④．

A．①②
B．①②③④
C．①②④
D．①②③

二、填空题

9. 难度：中等

在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA=    ．

10. 难度：中等

若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=    ．

11. 难度：中等

如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为，若五边形ABCDE的面积为18cm²，周长为21cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为    cm²，周长为    cm．

12. 难度：中等

如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S=    ．

13. 难度：中等

如图，已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是抛物线上的点，P₃（x₃，y₃）是直线l上的点，且-1＜x₁＜x₂，x₃＜-1，则y₁，y₂，y₃的大小关系为    ．

14. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过CO的中点D作DE∥AB交⊙O于点E，连接EO，则∠EOC的度数为    度．

15. 难度：中等

有一块等腰直角三角形余料，它的直角边长为10cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在三角形的某一边上，其余两个顶点分别在另两条边上，则加工成正方形零件的边长为    cm．

16. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=    ．

17. 难度：中等

△ABC中，∠A=35°，BD是AC边上的高，且BD²=AD•CD，则∠BCA的度数为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：
（1）6tan²30°-sin60°-2sin45°；
（2）已知，求的值．

19. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-2，5），B（1，-4）．
（1）求这个二次函数解析式；
（2）求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标；
（3）画出这个函数的图象．

20. 难度：中等

北方雪灾发生后，一支专业搜救队赶往受灾严重的某村庄救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西30°方向，由于公路积雪，汽车只能以35km/h的速度前行2h到达B处，此时GPS显示村庄C在北偏西60°方向．
（1）求B处到村庄C的距离；
（2）求村庄C到该公路的距离．

21. 难度：中等

如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．请从图中找出二对相似三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由．

22. 难度：中等

已知二次函数，当x=1时有最小值，其中a，b，c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由并求出∠A的余弦值．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC=AE；
（2）求AD的长．

24. 难度：中等

某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）
（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？