2009-2010学年浙江省杭州市十三中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列等式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=
B．xy=
C．y=x-1
D．

2. 难度：中等

已知二次函数y=a（x-1）²+b有最小值-1，则a，b的大小关系为（ ）
A．a＜b
B．a=b
C．a＞b
D．大小不能确定

3. 难度：中等

一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10π
B．20π
C．50π
D．100π

4. 难度：中等

如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．50°

5. 难度：中等

如图，△ABC中，D是AB上的点，以下条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）

A．∠ACD=∠B
B．∠ADC=∠ACB
C．AC²=AD•AB
D．AD：AC=CD：BC

6. 难度：中等

如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于A，B两点．若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（ ）

A．（a，b）
B．（b，a）
C．（-b，-a）
D．（-a，-b）

7. 难度：中等

关于二次函数y=x²-4x+3，下列说法错误的是（ ）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．它的图象与x轴有交点
C．当1＜x＜3时，y＞0
D．顶点坐标为（2，-1）

8. 难度：中等

如图所示，E为▱ABCD的边AD上的一点，且AE：ED=3：2，CE交BD于F，则BF：FD为（ ）

A．3：5
B．5：3
C．2：5
D．5：2

9. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于F，D为的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE=126°，则∠CAD等于（ ）

A．36°
B．42°
C．38°
D．27°

10. 难度：中等

任何一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

已知x：y=1：2，则（x+y）：y=    ．

12. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+2x-1经过点（1，0），则a=    ．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，CA为半径的圆交斜边于D，则BD的长为    cm．

14. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，AB=AC=7cm，BC=3cm，E、D分别是AB、AC上的点，BD平分∠ABC，ED∥BC，则ED=    cm，△AED的周长是    cm．

15. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+0.5如图所示，利用图象可得方程x²-2x+0.5=0的近似解为    （精确到0.1）．

16. 难度：中等

已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是    （用含π的代数式表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．请在图中画出△ABC的一个位似图形，要求以点P（12，0）为位似中心，与△ABC的相似比为3，且与△ABC在P点的同一侧．

18. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交点A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是AC上的一点，已知AB²=AD•AC，∠ABD=35°，求∠C的度数．

20. 难度：中等

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB．
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．

21. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，
（1）求证：△APD∽△BEP；
（2）若AP=1，PB=2，BE=，试求出AD的长．

22. 难度：中等

王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=-x²+x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴．
（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

23. 难度：中等

如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G．
（1）求证：AE•BE=EF•EG；
（2）连接BD，若BD⊥BC，且EF=MF=2，求AE和MG的长．

24. 难度：中等

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=-x²+（k-1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S_△OAB=6．
（1）求点A与点B的坐标；
（2）求此二次函数的解析式；
（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．