2009-2010学年浙江省杭州市西湖中学五校联考九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算3+的结果是（ ）
A．9
B．6
C．9
D．6

2. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞0
B．m≥0
C．m＞0且m≠1
D．m≥0，且m≠1

3. 难度：中等

如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

在100张奖劵中，有4张有奖．某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知在直角坐标系中，以点A（0，3）为圆心，以3为半径作⊙A，则直线y=kx+2（k≠0）与⊙A的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．与k值有关

6. 难度：中等

过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）
A．3cm
B．6cm
C．cm
D．9cm

7. 难度：中等

一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°

8. 难度：中等

如图：在⊙O中∠A=25°，∠E=30°，∠BOD的度数为（ ）

A．55°
B．110°
C．125°
D．150°

9. 难度：中等

如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（ ）

A．是正方形
B．是长方形
C．是菱形
D．以上答案都不对

10. 难度：中等

如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）

A．
B．
C．1
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

二次根式在实数范围内有意义，则x的取值    ．

12. 难度：中等

方程x²=4的根是    ．

13. 难度：中等

一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为    ．

14. 难度：中等

顶角为120°的等腰三角形腰长为4cm，则它的外接圆的直径    cm．

15. 难度：中等

如图，AB、CD为⊙O的四点，，AB=8，DC=4，图中阴影部分的面积和为    ．

16. 难度：中等

点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是    ．

17. 难度：中等

如果方程x²+（k-1）x-3=0的一个根为2，那么k的值为    ．

18. 难度：中等

已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离是6，则直线l与⊙O的位置关系是    ．

19. 难度：中等

一元二次方程kx²-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是    ．

20. 难度：中等

“氢气在氧气中燃烧生成水”，这是    事件．（填“可能”、“不可能”、“必然”）

三、解答题

21. 难度：中等

-+-2008-

22. 难度：中等

解方程：x（x-6）=2（x-8）

23. 难度：中等

先化简，再求值，其中a=1+，b=1-．

24. 难度：中等

如图，△OAB中，OA=OB，以O为圆心的圆交BC于点C，D，求证：AC=BD．

25. 难度：中等

某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O切线；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．

27. 难度：中等

如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC；
①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A₁B₁C₁，
②再以O为旋转中心，将△A₁B₁C₁旋转180°得△A₂B₂C₂，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．

28. 难度：中等

在Rt△ABC中，直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，点E是BC边的中点，连接DE，
①DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况．
②若AC、AB的长是方程x²-10x+24=0的根，求直角边BC的长．

29. 难度：中等

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．