2009-2010学年浙江省杭州市萧山区义蓬学区九年级（上）数学能力测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果反比例函数的图象经过点P（-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数y=x²-2x+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，-4）
B．（-1，2）
C．（1，2）
D．（0，3）

3. 难度：中等

如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）

A．4cm
B．cm
C．2cm
D．2cm

4. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．40°
D．70°

5. 难度：中等

已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

考虑下面六个命题（1）任意三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦，且平分这条弦所对的弧；（3）90°的圆周角所对的弦是直径；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等；（5）相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的命题有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

8. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）

A．2.5
B．3.5
C．4.5
D．5.5

9. 难度：中等

已知（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）是反比例函数y=的图象上三点，且x₁＜0＜x₂＜x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜0＜y₂＜y₃
B．y₁＞0＞y₂＞y₃
C．y₁＜0＜y₃＜y₂
D．y₁＞0＞y₃＞y₂

10. 难度：中等

我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．开动脑筋想一想，经过点D的“蛋圆”切线的解析式为（ ）

A．y=-2x-3
B．y=-x-3
C．y=-3x-3
D．y=x-3

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则的值是    ．

12. 难度：中等

将抛物线y=x²向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是    ．

13. 难度：中等

如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器    台．

14. 难度：中等

我们知道，比较两个数的大小有很多方法，其中的图象法也非常巧妙，比如，通过图中的信息，我们可以得出x＞的解是    ．

15. 难度：中等

如图，直线y=x+2分别交x轴，y轴于A，C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S_△ABP=9，则反比例函数的解析式为    ．

16. 难度：中等

如图，△P₁OA₁、△P₂A₁A₂、△P₃A₂A₃、…、△P₁₀₀A₉₉A₁₀₀是等腰直角三角形，点P₁、P₂、P₃、…、P₁₀₀在反比列函数的图象上，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃、…、A₉₉A₁₀₀都在x轴上，则点A₁₀₀的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．

18. 难度：中等

如图，已知：D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且△ABC∽△ADE，AD：DB=1：3，DE=2，求BC的长．

19. 难度：中等

以下左图形为杭州国际会议中心，是全国最大的球形建筑，如图1是球体的轴截面，已知这个球体的高度为86米，球的半径为50米，则这个国际会议中心建筑的占地面积为多少？（结果保留π）

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）请你经过观察、猜测线段FC、AE、EF之间是否存在一定的数量关系？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

如图，已知反比例函数y₁=（m≠0）的图象经过点A（-2，1），一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．

22. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+4x．
（1）用配方法把该函数化为y=a（x-h）²+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出；
（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．
（3）求出当x取何值时，y随着x的增大而减小；当x取何值时，y＞0，当x取何值时，y＜0？

23. 难度：中等

四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的订单，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该项车间捐献给灾区多少钱？

24. 难度：中等

已知抛物线C₁：y=-x²+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．
（1）请在横线上直接写出抛物线C₂的解析式：______；
（2）当m=1时，判定△ABC的形状，并说明理由；
（3）抛物线C₁上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．