2009-2010学年重庆市南开中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知∠α=30°，则sinα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标是（ ）
A．向上、直线x=-1、（-1，2）
B．向下、直线x=-1、（-1，-2）
C．向上、直线x=1、（1，2）
D．向下、直线x=1、（1，-2）

4. 难度：中等

把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-1）²-3
B．y=-（x+1）²-3
C．y=-（x-1）²+3
D．y=-（x+1）²+3

5. 难度：中等

如果∠a是锐角，且，那么tana的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．直角三角形

7. 难度：中等

如图，在一次台风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在距树根C点6米处，测得∠BAC=60°，则树原来的高度（ ）

A．米
B．米
C．米
D．米

8. 难度：中等

函数y=ax²+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF长为（ ）
A．米
B．
C．12米
D．10米

10. 难度：中等

如图，三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B，C，E，F在同一直线上，现从点C，E重合的位置出发，让三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动，而DEF的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x，下面表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为    ．

12. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+a²-2（a，b为常数）的图象如图，则a=    ．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=    ．

14. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=-3，且A（1，y₁）、B（2，y₂）是它图象上的两点，则y₁与y₂的大小关系是y₁    y₂．

15. 难度：中等

如图，在直角坐标系中OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i=1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，（即AH=4米），加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是    立方米．

三、解答题

17. 难度：中等

计算（-2）²+tan45°-2cos60°．

18. 难度：中等

计算．

19. 难度：中等

如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度．（计算结果精确到0.1米，≈1.732）

20. 难度：中等

利用配方法将二次函数配成y=a（x-h）²+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴．

21. 难度：中等

已知二次函数y=-（x-2）²+4．
（1）填写表格，并在所给直角坐标系中描点，画出该函数图象．

x	…						…
y=-（x-2）^2+4

（2）填空
①该函数图象与x轴的交点坐标是______；
②当x______时，y随x的增大而减小；
③当______时，y＜0；
④若将抛物线y=-（x-2）²+4向______平移______个单位，再向______平移______个单位后可得抛物线y=-x²．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，求AB的长．

23. 难度：中等

如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

24. 难度：中等

如图，甲、乙两辆大型货车于下午2：00同时从A地出发驶往P市．甲车沿一条公路向北偏东60°方向行驶，直达P市，其速度为30千米/小时，乙车先沿一条公路向正东方向行驶半小时到达B地，卸下部分货物（卸货的时间不计），再沿一条通往北偏东30°方向的公路驶往P市，其速度始终为40千米/小时．
（1）求AP间的距离．（结果保留根号）
（2）已知在P市新建的移动通信接收发射塔，其信号覆盖面积只可达P市周围方圆30千米的区域（包括边缘地带），除此以外，该地区无其他发射塔，问甲车司机约从什么时候开始手机有信号？（结果精确到分钟，，）

25. 难度：中等

如图，有一个横截面是抛物线的运河，一次，运河管理员将一根长6m的钢管（AB）一端在运河底部A点，另一端露出水面并靠在运河边缘的B点，发现钢管4m浸没在水中（AC=4米），露出水面部分的钢管BC与水面部分的钢管BC与水面成30°的夹角（钢管与抛物线的横截面在同一平面内）
（1）以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该运河横截面的抛物线解析式；
（2）若有一艘货船从当中通过，已知货船底部最宽处为12米，吃水深（即船底与水面的距离）为1米，此时货船是否能安全通过该运河？若能，请说明理由；若不能，则需上游开闸放水提高水位，当水位上升多少米时，货船能顺利通过运河？（船与河床之间的缝隙忽略不计）

26. 难度：中等

已知二次函数y=（x-1）²-4的图象如图所示．
（1）求抛物线与x轴交点A、B的坐标（点A在点B的左侧），及与y轴的交点C的坐标；
（2）设抛物线的顶点为点D，求△BCD的面积S；
（3）在抛物线上是否存在点E，使以A、B、C、E为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点E的坐标，并说明理由；若不存在，请说明理由．