2009-2010学年重庆市一中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-4的倒数是（ ）
A．
B．-
C．4
D．-4

2. 难度：中等

计算（-3a²）³a的正确结果是（ ）
A．-27a⁷
B．-9a⁷
C．-27a⁶
D．-9a⁶

3. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-5且x≠0
B．x≠0
C．x≠-5
D．x≠-5或x≠0

4. 难度：中等

如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（ ）

A．∠1=∠5
B．∠2=∠4
C．∠3=∠5
D．∠5=∠2

5. 难度：中等

点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m＜4
C．＜m＜4
D．m＞4

6. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为5cm和3cm，圆心距O₁O₂=2cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．内切
D．相交

7. 难度：中等

由几个相同的小立方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表：则该公司销售人员这个月销售量的中位数是（ ）

销售量（单位：件）	500	450	400	350	300	200
人数（单位：人）	1	4	4	6	7	5

A．400件
B．375件
C．350件
D．300件

9. 难度：中等

如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A⇒B⇒C⇒D⇒E方向匀速运动，最后到达点E．运动过程中△PEF的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN的中点，CD，BD的延长线分别交于AB，AC于点E，点F，下列结论正确的是（ ）
①MN的长是BC的；
②△EMD的面积是△ABC面积的；
③EM和FN的长度相等；
④图中全等的三角形有4对；
⑤连接EF，则四边形EBCF一定是等腰梯形．

A．①②⑤
B．①③④
C．①②④
D．①③⑤

二、填空题

11. 难度：中等

据2009年《重庆年鉴》记载，2009年全市财政收入1 905 000 000元，用科学记数法表示为    元．

12. 难度：中等

分式方程的解为x=    ．

13. 难度：中等

已知一个圆锥的底面圆半径为2cm，侧面展开图的半径长为5cm，则这个圆锥的侧面积是    cm²．

14. 难度：中等

某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是    元．

15. 难度：中等

现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6）．用小明掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），则小明各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x²-4x+5上的概率是    ．

16. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，对角线相交于点A₁，再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个平行四边形A₁B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁、O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁．依此类推．则第10个平行四边形的周长是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解不等式组，并写出不等式组的整数解．

19. 难度：中等

重庆某区由于汛情严重，A、B两村庄发生重大险情，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面540米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如下图）求A、B两个村庄间的距离．（结果请保留根号）

20. 难度：中等

重庆一中为了解初三学生体育测试情况，以初三（2）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D
四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：48分～50分；B级：44分～47分；C级：40分～43分；D级：40分以下）
（1）样本中C级的学生人数为______；
（2）样本中D级的学生人数所在扇形的圆心角是______；
（3）请把条形统计图和扇形统计图补充完整；
（4）若该校九年级有1200名学生，请你求出体育测试中A级和B级的学生人数大约有多少人？

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=sin30°．

22. 难度：中等

如图，已知Rt△AOB的锐角顶点A在反比例函数y=的图象上，且△AOB的面积为3，已知OB=3，
（1）求反比例函数的解析式；
（2）一条直线过A点且交x轴于C点，已知tan∠ACB=，求直线AC的解析式．

23. 难度：中等

有一质地均匀的转盘被等分成5个面积相等的扇形，且分别标有数字-l，4，5，-6，0，宝宝随机地转转盘一次，把指针指向的数字记为x；（如指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-1，-2，-3的卡片，贝贝将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值．
（1）用树状图或列表法分别计算出S为奇数和S＜-2时的概率；
（2）宝宝和贝贝做游戏，游戏规则是：S不大于-3则宝宝获胜，否则贝贝获胜．请问游戏公平吗？为什么？如果不公平请修改游戏规则，让游戏公平．

24. 难度：中等

如图在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．
（1）求证：BE=CD；
（2）若梯形ABCD为等腰梯形且DE=3，tan∠DCB=4，试求四边形ABED的周长．

25. 难度：中等

一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，且要求售价一定高于成本价，用y（元）表示该店日销售利润、（日销售利润=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）
（1）当每份套餐售价不超过10元时，请写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当每份售价超过10元时，该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有最高的日销售利润．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少？
（3）新年即将到来，该快餐店准备为某福利院30个小朋友送去新年的礼物，已知购买一份礼物需要20元，于是快餐店统一将套餐的售价定为10元以上，并且每卖出一份快餐就捐出2元作为福利院小朋友购买礼物的经费，则快餐店在售价不超过14元的情况下至少将套餐定为多少钱一份，可使日销售利润（不包含已捐出的钱）达到900元？并通过分析判断此时所集经费是否能够为福利院每个小朋友都购买一份礼物．
（其中≈4.36，）

26. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的直角边OB，OA分别在x轴上和y轴上，其中OA=2，OB=4，现将Rt△AOB绕着直角顶点O按逆时针方向旋转90°得到△COD，已知一抛物线经过C、D、B三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）连接DB，P是线段BC上一动点（P不与B、C重合），过点P作PE∥BD交CD于E，则当△DEP面积最大时，求PE的解析式；
（3）作点D关于此抛物线对称轴的对称点F，连接CF交对称轴于点M，抛物线上一动点R，x轴上一动点Q，则在抛物线上是否存在点R，x轴上是否存在点Q，使得以C、M、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．