第24章《圆》常考题集（13）：24.2 点、直线和圆的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）

A．65°
B．115°
C．65°和115°
D．130°和50°

2. 难度：中等

如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆的弦AD交小圆于点E和F．为了计算截面的面积，甲、乙、丙三个同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度：甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD与EF的长．其中可以算出截面（图中阴影部分）面积的同学是（ ）

A．甲、乙
B．乙、丙
C．甲、丙
D．甲、乙、丙

3. 难度：中等

如图，A，B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（ ）

A．70°
B．35°
C．20°
D．10°

4. 难度：中等

如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为（ ）

A．120°
B．90°
C．60°
D．75°

5. 难度：中等

如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）

A．50
B．52
C．54
D．56

6. 难度：中等

如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（ ）

A．12
B．24
C．8
D．6

7. 难度：中等

如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）

A．5
B．7
C．8
D．10

8. 难度：中等

以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（ ）

A．3：4
B．4：5
C．5：6
D．6：7

9. 难度：中等

如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（ ）

A．45°
B．55°
C．65°
D．70°

10. 难度：中等

如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）

A．130°
B．100°
C．50°
D．65°

11. 难度：中等

边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（ ）
A．1：5
B．2：5
C．3：5
D．4：5

12. 难度：中等

如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（ ）
A．3
B．
C．2
D．3

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是（ ）

A．
B．
C．2
D．1

14. 难度：中等

如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板（阴影部分），他们的具体裁法如下：甲同学：如图1所示裁下一个正方形，面积记为S₁；乙同学：如图2所示裁下一个正方形，面积记为S₂；丙同学：如图3所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰Rt△的直角边上，面积记为S₃；丁同学：如图所示裁下一个内切圆，面积记为S₄则下列判断正确的是（ ）
①S₁=S₂；②S₃=S₄；③在S₁，S₂，S₃，S₄中，S₂最小．

A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

15. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．圆的切线只有一条
C．圆的切线垂直于圆的半径
D．每个三角形都有一个内切圆

16. 难度：中等

△ABC的内切圆和外接圆是两个同心圆，那么△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形

17. 难度：中等

若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

已知两圆的半径为1和4，圆心距为5，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

19. 难度：中等

已知两圆的半径分别为2和6，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

20. 难度：中等

如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外离
D．外切

21. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3和4，若圆心距O₁O₂=1，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相离
C．内切
D．外切

22. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

24. 难度：中等

已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

25. 难度：中等

两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

26. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和3cm，圆心距O₁O₂=5cm，那么两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

27. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

28. 难度：中等

如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）

A．2种
B．3种
C．4种
D．5种

29. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为5cm，⊙O₂的半径为3cm，且圆心距O₁O₂=7cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含

30. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂相切，⊙O₁的直径为9cm，⊙O₂的直径为4cm．则O₁O₂的长是（ ）
A．5cm或13cm
B．2.5cm
C．6.5cm
D．2.5cm或6.5cm