第24章《圆》好题集（07）：24.2 点、直线和圆的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

两圆半径分别为8和3，外公切线长为9，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

2. 难度：中等

已知两圆的半径r和R满足=0，两圆的圆心距d满足（d-5）≠1，那么这两圆的公切线有且只有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

3. 难度：中等

两圆的圆心距是6，它们的半径是一元二次方程x²-7x+4=0的两个根，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离

4. 难度：中等

已知⊙O₁半径为3cm，⊙O₂的半径为7cm，若⊙O₁和⊙O₂的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（ ）
A．0cm
B．4cm
C．8cm
D．12cm

5. 难度：中等

两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是（ ）

A．相切
B．外离
C．相交
D．内含

6. 难度：中等

两圆的圆心坐标分别是（-，0）和（0，1），它们的半径分别是7和5，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

7. 难度：中等

如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆O₁和以OB为直径的半圆O₂相切，则半圆O₁的半径为（ ）

A．2
B．3
C．2
D．4

8. 难度：中等

两圆的直径是方程x²-7x+12=0的两个根，当两圆的圆心距为7时，两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．外离

9. 难度：中等

在锐角△ABC中，∠B=30°，以A为圆心，AB长为半径作⊙A，以C为圆心，AC长为半径作⊙C，则⊙A与⊙C的位置关系为（ ）
A．外切
B．相交
C．内切
D．内含

10. 难度：中等

工人师傅在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的圆A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆B，则圆B的直径是（ ）
A．
B．8cm
C．7cm
D．4cm

11. 难度：中等

下列图形中，一定能够能得出结论∠2=2∠1的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A₁是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l₁的一个交点；点A₂是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l₂的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A_n的坐标为    ．

13. 难度：中等

要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是    cm²．

14. 难度：中等

如图，⊙O₁与半径为4的⊙O₂内切于点A，⊙O₁经过圆心O₂，作⊙O₂的直径BC交⊙O₁于点D，EF为过点A的公切线，若O₂D=，那么∠BAF=    度．

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=    度．

16. 难度：中等

如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是    ．

17. 难度：中等

一个直角三角形的两条直角边长是方程x²-7x+12=0的两个根，那么这个直角三角形外接圆的半径等于    ．

18. 难度：中等

若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是    ．

19. 难度：中等

如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=    ．

20. 难度：中等

在△ABC中，∠A=70°，若O为△ABC的外心，则∠BOC=    度；若O为△ABC的内心，则∠BOC=    度．

21. 难度：中等

如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为    ．

22. 难度：中等

我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．若在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，则△ABC的最小覆盖圆的半径是    ；若在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，则△ABC的最小覆盖圆的半径是    ．

23. 难度：中等

如果圆的直径为13 cm，直线和圆心的距离为6.5cm，那么直线和圆有    个公共点．

24. 难度：中等

如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是    ．

25. 难度：中等

Rt△ABC的两条直角边BC=3cm，AC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则直线AB与这个圆的位置关系是    ．

26. 难度：中等

已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA=1．若AB是⊙O的弦，且AB=，则MB的长度为    ．

27. 难度：中等

图中的同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则阴影部分即圆环的面积为    ．

28. 难度：中等

如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．若∠CAE=130°，则∠DAE=    °．

29. 难度：中等

如图，圆O是以原点为圆心的圆，半径为5，OP与x的正半轴的夹角为30度，点A从O出发，在射线OP上以每秒一个单位的速度运动，过A分别作x轴和y轴的垂线，当这两条垂线与x轴和y轴围成的矩形与圆在第一象限部分的图形的重合部分面积第一次达到最大时，t的值为    s．

30. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB=12cm，∠B=30°，则∠ECB=    度；CD=    cm．