第24章《圆》好题集（08）：24.2 点、直线和圆的位置关系（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点P，内公切线PC与外公切线AB（A、B分别是⊙O₁和⊙O₂上的切点）相交于点C，已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3和4，则PC的长等于    ．

2. 难度：中等

如图，在⊙O的外切四边形ABCD中，AB=5，BC=4，CD=3，则S_△AOB：S_△BOC：S_△COD：S_△DOA=    ．

3. 难度：中等

如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4，PB=3，PC=6，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE=2，那么PE的长    ．

4. 难度：中等

已知如图，⊙O的内接四边形ABCD，AD、BC的延长线交于P点，PT切⊙O于T点，PT=6，PC=4，AD=9，则BC=    ，=    ．

5. 难度：中等

如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为    ．

6. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，与边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F，若∠A=70°，则∠EDF=    度．

7. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=    ．

8. 难度：中等

如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．
①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是    ；
②若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=    ．

9. 难度：中等

已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是    ．

10. 难度：中等

定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形．探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案：    ．（填“是”或“否”）

11. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC为    度．

12. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=    度．

13. 难度：中等

在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上裁取一个与该矩形三边都相切的圆片后，余下的部分中能裁取的最大圆片的半径为    cm．

14. 难度：中等

在关于x的方程x²-2ax+b²=0中，a，b分别是一个面积为12的等腰三角形的腰与底边的长，且这个方程的两根之差的绝对值为8．则这个三角形的内切圆面积是    ．

15. 难度：中等

在边长为5cm、5cm、6cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，则该圆的半径是    cm．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙O₁和⊙O₂分别是△ABC和△ADC的内切圆，则O₁O₂=    ．

17. 难度：中等

在边长为3cm、4cm、5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为    cm．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD内切圆的面积为81π，则正方形的周长为    ．

19. 难度：中等

如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有    处．

20. 难度：中等

已知正三角形ABC的内心为I，则∠BIC的度数是    度．

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径    ．

22. 难度：中等

设△ABC的内切圆半径为3cm，△ABC的周长为20cm，则△ABC的面积是    cm²．

23. 难度：中等

直角三角形的两条直角边长分别为15 cm和20 cm，则该三角形的内切圆的周长为    cm．

24. 难度：中等

如图所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠BAC=    度．

25. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，AC=4，其内切圆和外接圆的圆心距是    ．

26. 难度：中等

△ABC的形内有一点O，它是三角形三条角平分线的交点，若点O到AB的距离是2，则点O到另两边的距离之和是    ．

27. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切△ABC于点D、E、F，AE=4，BD=3，CD=2，则△ABC的周长为    ．

28. 难度：中等

在Rt△ABC中，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则Rt△ABC的内切圆的半径r=    cm．

29. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的内切圆，D，E，F为切点，∠DOB=73°，∠DOE=120°，则∠DOF=    度，∠C=    度，∠A=    度．

30. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=50°，若O为△ABC的内心，则∠BOC的度数为    度．