第24章《圆》好题集（09）：24.2 点、直线和圆的位置关系（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知三角形的周长为P，面积为S，其内切圆半径r，则r：S=    ．

2. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，切点分别为D，E，F，则∠EDF=    度．

3. 难度：中等

若Rt△ABC的内切圆半径为1，斜边长是6，则此三角形的周长为    ．

4. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为3，4，5，则△ABC的内切圆半径的长为    ．

5. 难度：中等

如图，点O为△ABC的内心，∠BAC=66°，则∠BOC=    度．

6. 难度：中等

如图，已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，∠C=90°，⊙O的面积为4πcm²，AC=8cm，则AB=    cm．

7. 难度：中等

一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是    ．

8. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC内切圆，切点为D、E、F，∠A=90°，∠C=30°，则∠DFE度数是    度．

9. 难度：中等

如图，正△ABC的面积是8，取正△ABC的内心O₁，以O₁B为边长作正△O₁BP₁，再取正△O₁BP₁的内心O₂，以O₂B为边长作正△O₂BP₂，…，依次规律作第2009个正△O₂₀₀₉BP₂₀₀₉．则△O₂₀₀₉BP₂₀₀₉的面积是    ．

10. 难度：中等

边长为6，8，10的三角形，其内心和外心间的距离为    ．

11. 难度：中等

一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是    cm．

12. 难度：中等

如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点A、B间距离为80cm，两车轮的直径分别为136cm、16cm，则此两车轮的圆心相距    cm．

14. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作圆．若AB=6cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．

15. 难度：中等

如图所示，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移    个单位长．

16. 难度：中等

设⊙O_l和⊙O₂的半径分别为R、r，圆心距为d，当R=6cm，r=3cm，d=5cm时，⊙O₁和⊙O₂的位置关系是    ；当R=5cm，r=2cm，d=3cm时，⊙O₁和⊙O₂的位置关系是    ．

17. 难度：中等

小明剪了三个半径均为1的⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的纸板，在同一平面内把三个圆纸板的圆心放在同一直线上，若⊙O₂分别与⊙O₁、⊙O₃相交，⊙O₁与⊙O₃不相交，则⊙O₁与⊙O₃的圆心距d的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知两圆的圆心距d=8，两圆的半径长是方程x²-8x+1=0的两根，则这两圆的位置关系是    ．

19. 难度：中等

若两圆的圆心坐标分别为（-1，0）、（2，4），两圆半径分别为2和3，则两圆的位置关系为    ．

20. 难度：中等

已知⊙O的半径为2，线段OP=1，若⊙P与⊙O相交，则其半径r的范围是    ．

21. 难度：中等

两圆半径之比为2：3，当它们外切时，圆心距为10cm，那么当它们内切时，圆心距为    cm．

22. 难度：中等

两同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，且AB=20cm，则夹在两圆间的圆环面积是    cm²．

23. 难度：中等

如图是分别按A、B两种方法用钢丝绳捆扎6根圆形钢管的截面图，设A、B所需钢丝绳的长度分别为a、b（不计接头部分），则a、b的大小关系为a    b（填“＜”、“=”或“＞”）．

24. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂内切，它们的半径分别为3和1，过O₁作⊙O₂的切线，切点为A，则O₁A的长是    ．

25. 难度：中等

图①、②是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设图①、图②两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a、b（不记接头部分），则a、b的大小关系为：a    b（填“＜”、“=”或“＞”）．

26. 难度：中等

如图，圆O₁与圆O₂相交于A、B两点，它们的半径都为2，圆O₁经过点O₂，则四边形O₁AO₂B的面积为    ．

27. 难度：中等

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，且AO₁、AO₂分别是两圆的切线，A是切点，若⊙O₁的半径r₁=3cm，⊙O₂的半径r₂=4cm，则弦AB=    cm．

28. 难度：中等

如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度为    ．

29. 难度：中等

圆心都在y轴上的两圆相交于A，B两点，已知A点的坐标为（-3，4），则B点的坐标为    ．

30. 难度：中等

已知点A、点B均在x轴上，分别在A、B为圆心的两圆相交于M（3，-2）、N（a，b）两点，则a^b的值为    ．