第3章《圆的基本性质》常考题集（05）：3.2 圆的轴对称性（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=    厘米．

2. 难度：中等

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心．OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=    ．

3. 难度：中等

如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=    cm．

4. 难度：中等

在半径为10cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为6cm，则弦AB的长是    cm．

5. 难度：中等

已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为    ．

6. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是    ．

7. 难度：中等

过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为    cm．

8. 难度：中等

直径12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为    cm．

9. 难度：中等

若圆的一条弦长为6cm，其弦心距等于4cm，则该圆的半径等于    cm．

10. 难度：中等

已知⊙O的半径为5cm，弦AB的弦心距为3cm，则弦AB的长为    cm．

11. 难度：中等

若⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB=    ．

12. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为    ．

13. 难度：中等

直线l与⊙O有两个公共点A，B，O到直线l的距离为5cm，AB=24cm，则⊙O的半径是    cm．

14. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则⊙O的半径为    cm．

15. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，如果CD=6，OE=4，那么⊙O的半径的长为    ．

16. 难度：中等

在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为    厘米．

17. 难度：中等

如图，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=    cm．

18. 难度：中等

某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为    m．

19. 难度：中等

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是    m．

20. 难度：中等

在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm，则油的最大深度为    mm．

21. 难度：中等

如图是一单位拟建的大门示意图，上部是一段直径为10米的圆弧形，下部是矩形ABCD，其中AB=3.7米，BC=6米，则弧AD的中点到BC的距离是    米．

22. 难度：中等

如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面高CD为    cm．

23. 难度：中等

如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是    毫米．

24. 难度：中等

如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用    次就可以找到圆形工件的圆心．

25. 难度：中等

如图为直径是52cm圆柱形油槽，装入油后，油深CD为16cm，那么油面宽度AB=    cm．

二、解答题

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．

27. 难度：中等

如图，△OAB中，OA=OB，以O为圆心的圆交BC于点C，D，求证：AC=BD．

28. 难度：中等

已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

29. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交于D，连接AC
①请写出两个不同类型的正确结论．
②若CB=16，ED=4，求⊙O的半径．

30. 难度：中等

点P是⊙O内的一点，OP=4cm，圆的半径是5cm．求过点P的最长弦和最短弦的长．