第3章《圆的基本性质》常考题集（07）：3.3 圆心角（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A．∠COE=∠DOE
B．CE=DE
C．OE=BE
D．

2. 难度：中等

如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）

A．AB⊥CD
B．∠AOB=4∠ACD
C．=
D．PO=PD

3. 难度：中等

如图，弧是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）

A．15
B．20
C．15+
D．15+

4. 难度：中等

如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于（ ）
A．50°
B．55°
C．65°
D．80°

5. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，==．∠BOC=40°，那么∠AOE=（ ）

A．40°
B．60°
C．80°
D．120°

6. 难度：中等

如图，BE是半径为6的圆D的圆周，C点是上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（ ）

A．12＜P≤18
B．18＜P≤24
C．18＜P≤18+6
D．12＜P≤12+6

7. 难度：中等

已知、是同圆的两段弧，且，则弦AB与2CD之间的关系为（ ）
A．AB=2CD
B．AB＜2CD
C．AB＞2CD
D．不能确定

8. 难度：中等

下列语句中正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．长度相等的两条弧是等弧
D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

9. 难度：中等

在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

下列说法：①过三点可以作圆．  ②等弧所对的圆心角度数相等．  ③在⊙O内经过一点P的所有弦中，以与OP垂直的弦最短．  ④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

12. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，PA=PB，∠P=60°，则弧CD所对的圆心角等于    度．

三、解答题

13. 难度：中等

如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．
求证：CD=CE．

14. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN²=AM²+BN²；
（思路点拨：考虑MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）
（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

15. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．

16. 难度：中等

已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD．

17. 难度：中等

如图：⊙O上有A、B、C、D、E五点，且已知AB=BC=CD=DE，AB∥ED．
（1）求∠A、∠E的度数；
（2）连CO交AE于G，交于H，写出四条与直径CH有关的正确结论．（不必证明）