第3章《圆的基本性质》常考题集（12）：3.4 圆周角（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AD平行于弦BC，若∠AOC=80°，则∠DAB=    度．

2. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，若AB=4cm，∠D=30°，则∠B=    度，AC=    cm．

3. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点、且∠D=130°，则∠BAC的度数是    度．

4. 难度：中等

如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC=    度．

5. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为    cm．

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，若已知∠BAC=48°，则∠BOC=    度．

7. 难度：中等

在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为    ．

8. 难度：中等

如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为    °．

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若BC=8，则OD=    ．

10. 难度：中等

如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB=20°，则∠BAO的度数为    度．

11. 难度：中等

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAC=35°，则∠ADC=    度．

12. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠AOC的度数为    度．

13. 难度：中等

圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么它所对的圆周角度数为    度．

14. 难度：中等

在⊙O中，弦长为1.8cm所对的圆周角为30°，则⊙O的直径为    cm．

15. 难度：中等

如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC=    ．

16. 难度：中等

6cm长的一条弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为    cm．

17. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，AC=AB，则∠D的度数为    度．

18. 难度：中等

如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为    ．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=    度．

20. 难度：中等

在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=4：3：5，则∠D=    度．

21. 难度：中等

圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=    度．

22. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为    ．

二、解答题

23. 难度：中等

如图，已知=，∠APC=60度．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．

24. 难度：中等

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

25. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F．
（1）判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论；
（2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点，F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明．

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．
（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变？若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；
（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．

27. 难度：中等

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB．
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．

28. 难度：中等

如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点．（直接写出结论）

29. 难度：中等

如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE，求证：∠D=∠B．