第3章《圆的基本性质》好题集（01）：3.1 圆（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在平面直角坐标系内存在⊙A，A（b，0），⊙A交x轴于O（0，0）、B（2b，0），在y轴上存在一动点C（C不与原点O重合），直线l始终过A、C，直线l交⊙A于E、F，在半圆EF上存在一点动点D且D不与E、F重合，则S_△DEA的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．无法判断

2. 难度：中等

下列语句中，不正确的个数是（ ）
①平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②同一平面上的三点确定一个圆；
③三角形的外心到三角形三边的距离相等；
④反比例函数的增减性是y随着x的增大而减小．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

3. 难度：中等

如图，要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都要喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）

A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

4. 难度：中等

中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（ ）
A．一倍
B．二倍
C．三倍
D．四倍

5. 难度：中等

用同样长的三根铁丝分别围成长方形、正方形、圆，其中面积最大的图形是（ ）
A．长方形
B．正方形
C．圆
D．由于不知道铁丝的长度而无法确定

6. 难度：中等

已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（ ）
A．r＞15
B．15＜r＜20
C．15＜r＜25
D．20＜r＜25

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（ ）

A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外
D．无法确定

8. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）

A．在⊙O内
B．在⊙O上
C．在⊙O外
D．以上都有可能

9. 难度：中等

已知⊙O的半径为3cm，PO=5cm，则下列说法正确的是（ ）
A．点P在⊙O上
B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O内
D．无法确定

10. 难度：中等

小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）

A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块

11. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（ ）
A．
B．3
C．5
D．7

12. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

13. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E．连接DE、OE．下列结论：①BC=2DE；②D点到OE的距离不变；③BD+CE=2DE；④AE为外接圆的切线．其中正确的结论是（ ）
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②④

14. 难度：中等

在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC外接圆的半径为（ ）
A．2
B．3
C．
D．3

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是（ ）
A．5
B．10
C．5或4
D．10或8

16. 难度：中等

三角形的外心是（ ）
A．三条中线的交点
B．三条边的中垂线的交点
C．三条高的交点
D．三条角平分线的交点

17. 难度：中等

若一个三角形的外心在这个三角形的最长边上，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定

18. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=80°，则∠BOC等于（ ）

A．50°
B．40°
C．100°
D．160°

19. 难度：中等

如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D，E分别为AB，AC的中点，则sin∠BAC的值等于线段（ ）

A．BC的长
B．DE的长
C．AD的长
D．AE的长

20. 难度：中等

下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的外心不一定在三角形的外部
B．圆的两条非直径的弦不可能互相平分
C．两个三角形可能有公共的外心
D．任何梯形都没有外接圆

21. 难度：中等

某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图所示），现拟建一个电视信号中转站，信号覆盖的范围是以发射台为圆心的圆形区域．为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（圆形区域半径越小，所需功率越小），此中转站应建在（ ）

A．线段HF的中点处
B．△GHE的外心处
C．△HEF的外心处
D．△GEF的外心处

22. 难度：中等

在锐角△ABC中，a、b、c分别表示为∠A、∠B、∠C的对边，O为其外心，则O点到三边的距离之比为（ ）
A．a：b：c
B．
C．cosA：cosB：cosC
D．sinA：sinB：sinC

23. 难度：中等

在△ABC中，I是外心，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（ ）
A．65°
B．115°
C．65°或115°
D．65°或130°

24. 难度：中等

下列命题正确的个数有（ ）
①经过三点一定可以作圆；②任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，且都在三角形的内部．
A．1
B．2
C．3
D．4

25. 难度：中等

如图，O是△ABC的外接圆的圆心，∠ABC=60°，BF，CE分别是AC，AB边上的高且交于点H，CE交⊙O于M，D，G分别在边BC，AB上，且BD=BH，BG=BO，下列结论：①∠ABO=∠HBC；②AB•BC=2BF•BH；③BM=BD；④△GBD为等边三角形，其中正确结论的序号是（ ）

A．①②
B．①③④
C．①②④
D．①②③④

二、填空题

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为    度．

27. 难度：中等

如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是    ．

28. 难度：中等

如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2006πcm后才停下来，请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在    点．

29. 难度：中等

两同心圆的圆心为O，大圆半径为3，小圆半径为1，大圆的直径与小圆相交于B、C两点，分别以B、C为圆心、以2为半径作半圆（如图所示），则阴影部分面积为    平方单位．

30. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，则∠D=    度．