第3章《圆的基本性质》好题集（07）：3.5 弧长及扇形的面积（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在边长为20cm的等边三角形ABC纸片中，以顶点C为圆心，以此三角形的高为半径画弧分别交AC、BC于点D、E，则扇形CDE所围的圆锥（不计接缝）的底圆半径为（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

2. 难度：中等

如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（ ）

A．2π
B．
C．
D．5

3. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm²的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为（ ）

A．20cm
B．24cm
C．10πcm
D．30πcm

5. 难度：中等

如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．6π
B．5π
C．4π
D．3π

6. 难度：中等

如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O₁的直径，半圆O₂过C点且与半圆O₁相切，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，BC=12，M为BC中点，M到AD的距离为8．若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中斜线区域面积为（ ）

A．96-12π
B．96-18π
C．96-24π
D．96-27π

8. 难度：中等

如图，以BC为直径，在半径为2的圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ）

A．π-1
B．π-2
C．π-1
D．π-2

9. 难度：中等

已知⊙O的半径OA=6，扇形OAB的面积等于12π，则弧AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°

10. 难度：中等

小芳同学在出黑板报时画出了一月牙形的图案如图，其中△AOB为等腰直角三角形，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，再以AB的中点C为圆心，以AB为直径作半圆，则月牙形阴影部分的面积S₁与△AOB的面积S₂之间的大小关系是（ ）

A．S₁＜S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＞S₂
D．无法确定

11. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为1，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O．则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，AB，CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作CED，则CED与CAD围成的新月形ACED的面积为（ ）平方单位．

A．（π-1）R²
B．R²
C．（π+1）R²
D．πR²

13. 难度：中等

如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且AB∥EF∥CD，则图中阴影部分的面积和为（ ）

A．πcm²
B．πcm²
C．πcm²
D．πcm²

14. 难度：中等

如图，四边形OBCA为正方形，图1是以AB为直径画半圆，阴影部分面积记为S₁，图2是以O为圆心，OA长为半径画弧，阴影部分面积记为S₂，则S₁，S₂的大小关系为（ ）

A．S₁＜S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＞S₂
D．无法判断

二、填空题

15. 难度：中等

如图，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧的长度之和为    cm（结果保留π）．

16. 难度：中等

如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为    ．

17. 难度：中等

如图，边长为的正△ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是    ．

18. 难度：中等

如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置．则该圆共滚过    圈．

19. 难度：中等

如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为    （结果保留π）．

20. 难度：中等

如图，三个圆心相同的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积之和为    cm²（结果保留π）．

21. 难度：中等

当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cm、∠DBA=20°，端点C、D与点A的距离分别为115cm、35cm．他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎样计算的吗？也请你算一算雨刷CD扫过的面积为    cm²（π取3.14）．

22. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点，AB=12cm，则由弦AC、AD和所围成的阴影部分的面积为    cm²．

23. 难度：中等

如图，⊙O′的弦AB是⊙O的直径，点O′在⊙O上，设图中两个阴影部分的面积分别为S和S′，则S′：S=    ．