第4章《相似三角形》中考题集（04）：4.2 相似三角形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）
A．都扩大为原来的5倍
B．都扩大为原来的10倍
C．都扩大为原来的25倍
D．都与原来相等

3. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）

A．AB²=BC•BD
B．AB²=AC•BD
C．AB•AD=BD•BC
D．AB•AD=AD•CD

4. 难度：中等

如图，小明作出了边长为1的第1个正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面积．然后分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂、B₂、C₂，作出了第2个正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面积…，由此可得，第10个正△A₁₀B₁₀C₁₀的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）

A．1：2
B．1：4
C．2：1
D．4：1

6. 难度：中等

下列命题中，是假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等
B．两角和一边分别对应相等的两个三角形全等
C．对应角相等的两个三角形全等
D．相似三角形的面积比等于相似比的平方

7. 难度：中等

下列命题中不成立的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．三边对应相等的两个三角形全等
C．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形

8. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：4
B．1：2
C．2：1
D．1：

9. 难度：中等

已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为（ ）
A．2：3
B．4：9
C．3：2
D．：

10. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）
A．1：2
B．1：4
C．2：1
D．4：1

11. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S_△ABC：S_△DEF为（ ）
A．2：3
B．4：9
C．：
D．3：2

12. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ）
A．2
B．3
C．6
D．54

13. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．相似三角形的面积等于相似比
C．两直线相交，对顶角互补
D．两直线平行，同位角相等

14. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：
D．2：1

15. 难度：中等

已知△ABC的三条长分别为2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（ ）
A．10cm，25cm，30cm
B．10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cm
C．10cm，30cm，36cm
D．10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm

16. 难度：中等

附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

已知△ABC与△A₁B₁C₁相似，且AB：A₁B₁=1：2，则△ABC与△A₁B₁C₁的面积比为（ ）
A．1：1
B．1：2
C．1：4
D．1：8

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）

A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）

A．3秒或4.8秒
B．3秒
C．4.5秒
D．4.5秒或4.8秒

20. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（ ）
A．10，25
B．10，36或12，36
C．12，36
D．10，25或12，36

21. 难度：中等

如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

二、填空题

22. 难度：中等

如图，斜边长为6cm，∠A=30°的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上．则三角板向左平移的距离为    cm．

23. 难度：中等

在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是    ．

24. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为    ．

25. 难度：中等

如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为    cm．

26. 难度：中等

△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为    ．

27. 难度：中等

已知△ABC∽△A'B'C'，且S_△ABC：S_△A'B''C'=16：9，若AB=2，则A'B'=    ．

28. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为    ．

29. 难度：中等

如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=    ．

30. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为    ．